已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c为实数,求证:A、B、C中至少有一个为正数

已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c为实数,求证:A、B、C中至少有一个为正数
已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c为实数,
求证:A、B、C中至少有一个为正数

已知A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/2,C=c²-2a+π/2,其中a b c为实数,求证:A、B、C中至少有一个为正数
解
A+B+C
=a²-2b+π/2+b²-2c+π/2+c²-2a+π/2
=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+3π/2-3
>0 【(a-1)^2≥0 (b-1)^2≥0 (c-1)^2≥0 3π/2-3＞0】
所以,A,B,C中至少有一个大于零