1/cosx^4的不定积分怎么求啊?恩 请写出具体过程 另外像这样的题目应该是什么思路去求?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:56:12

1/cosx^4的不定积分怎么求啊?恩 请写出具体过程 另外像这样的题目应该是什么思路去求?
1/cosx^4的不定积分怎么求啊?
恩 请写出具体过程 另外像这样的题目应该是什么思路去求?

1/cosx^4的不定积分怎么求啊?恩 请写出具体过程 另外像这样的题目应该是什么思路去求?
思路:
1,把三角函数的幂次转化为倍角,
2,分子分母同乘1三角函数,化成微元为三角函数的不定积分.
3,利用万能公式,将三角函数的积分转化为有理多项式的不定积分.
4,1 = (sinx)^2 + (cosx)^2,降幂
关于这道题,
利用 1 = (sinx)^2 + (cosx)^2 来降幂
1/[cos(x)]^4 = {[sin(x)]^2 + [cos(x)]^2}/[cos(x)]^4
= [sin(x)]^2/[cos(x)]^4 + 1/[cos(x)]^2
= [tan(x)]^2[sec(x)]^2 + [sec(x)]^2
所以,
1/cosx^4的不定积分 = [tan(x)]^2[sec(x)]^2的不定积分 + [sec(x)]^2的不定积分
＝ [tan(x)]^3/3 + tan(x) + c
其中,c 为任意常数.

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