已知函数f（x）=-x²+2bx+5（1）若函数f（x）在区间[-1,c)上是偶函数,求b,c的值（2）若f（x）＜0恒成立,求实数b的取值范围（3）求函数f（x）在区间[-1,5]的最大值

已知函数f（x）=-x²+2bx+5（1）若函数f（x）在区间[-1,c)上是偶函数,求b,c的值（2）若f（x）＜0恒成立,求实数b的取值范围（3）求函数f（x）在区间[-1,5]的最大值
已知函数f（x）=-x²+2bx+5
（1）若函数f（x）在区间[-1,c)上是偶函数,求b,c的值
（2）若f（x）＜0恒成立,求实数b的取值范围
（3）求函数f（x）在区间[-1,5]的最大值

已知函数f（x）=-x²+2bx+5（1）若函数f（x）在区间[-1,c)上是偶函数,求b,c的值（2）若f（x）＜0恒成立,求实数b的取值范围（3）求函数f（x）在区间[-1,5]的最大值

偶函数定义域对称,c=1,f(-x)=f(x)得b=0

f(x)<0恒成立即△=b²-4ac<0,得4b²+20<0,无解

对称轴为x=b
当b<-1时在x=-1取得最大值4-2b
当-1≤b≤5时在x=6取得最大值5+b²
当b≥5时在x=5取得最大值10b-20

(1)函数f（x）=-x²+2bx+5在区间[-1,c)上是偶函数，
由偶函数定义可得，c=1,b=0.
(2)）-x²+2bx+5<0恒成立（不可能），本小题无解。
（3）f（x）=-x²+2bx+5=-（x-b)^2+b^2+5在区间[-1,5]的最大值
g(b)={b^2+5,-1<=b<=5;
{f(-...

全部展开

(1)函数f（x）=-x²+2bx+5在区间[-1,c)上是偶函数，
由偶函数定义可得，c=1,b=0.
(2)）-x²+2bx+5<0恒成立（不可能），本小题无解。
（3）f（x）=-x²+2bx+5=-（x-b)^2+b^2+5在区间[-1,5]的最大值
g(b)={b^2+5,-1<=b<=5;
{f(-1)=4-2b,b<-1;
{f(5)=10b-20,b>5.

收起

(1） b=0 c=1
(2) 无解
（3） 当 b<-1 时 区间[-1,5]的最大值为4-2b
当 -1<=b<=5 时 区间[-1,5]的最大值为 5+b^2
当 b>5 时 区间[-1,5]的最大值为 -20+10b