如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4(1)求A,B,C的坐标(2)点P是线段OA上一点,PQ⊥PB,交线段OC于点Q,若点P的横坐标是-3,求四边形PBOQ的面积(3)当点P在线段OA上运动,点Q随之在线段OC上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 14:30:42
如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4(1)求A,B,C的坐标(2)点P是线段OA上一点,PQ⊥PB,交线段OC于点Q,若点P的横坐标是-3,求四边形PBOQ的面积(3)当点P在线段OA上运动,点Q随之在线段OC上
如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4(1)求A,B,C的坐标(2)点P是线段OA上一点,PQ⊥PB,交线段OC于点Q,若点P的横坐标是-3,求四边形PBOQ的面积(3)当点P在线段OA上运动,点Q随之在线段OC上运动时(点Q不与点O,C重合)下列结论:①∠ABP+∠QPO的值不变;②∠OBQ+∠QPO的值不变,其中有且只有一个成立,请你判断哪个结论成立,并求出其值.
如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4(1)求A,B,C的坐标(2)点P是线段OA上一点,PQ⊥PB,交线段OC于点Q,若点P的横坐标是-3,求四边形PBOQ的面积(3)当点P在线段OA上运动,点Q随之在线段OC上
第一问:A坐标(-4,4) B坐标(-4,0) C坐标(0,4)
第二问:
①连接PC,过P点作PE垂直于OC,垂足为E
②因为BO=CO ∠BOP=∠COP OP=OP
所以△BOP≌△COP
所以∠PBO=∠PCO
③因为∠BPQ与∠BOQ均为直角,即∠PBO的两边分别垂直于∠PQO的两边,
所以∠PBO+∠PQO=180°又因为∠PQC+∠PQO=180°
所以∠PBO=∠PQC
④根据②、③可得∠PCO=∠PQC
所以PC=PQ 又PE为公共直角边,
所以△PEC≌△PEQ
所以EC=EQ
⑤因为P点在正方形对角上,它的横坐标为-3
所以它的纵坐标为3 即(-3,3),
所以EQ=EC=4-3=1
所以OQ=OC-EQ-EC=4-1-1=2
⑥因为△OQP的面积=(2×3)÷2=3
△BPO的面积=(4×3)÷2=6
所以四边形PBOQ的面积=△OQP的面积+△BPO的面积=3+6=9
第三问:
①因为:∠ABP+∠QPO=∠ABP+(∠BPQ-∠BPO)
=∠ABP+90°-∠BPO
=∠ABP+90°-(∠ABP+∠BAP)
=90°-∠BAP
=45°