函数y=|loga(x+2)| (a>0且a≠1)的单调递减区间答案是(-2,-1]为什么呢?谁能给我讲明白点?

函数y=|loga(x+2)| (a>0且a≠1)的单调递减区间答案是(-2,-1]为什么呢?谁能给我讲明白点?
函数y=|loga(x+2)| (a>0且a≠1)的单调递减区间
答案是(-2,-1]
为什么呢?谁能给我讲明白点?

函数y=|loga(x+2)| (a>0且a≠1)的单调递减区间答案是(-2,-1]为什么呢?谁能给我讲明白点?
首先,你要明确该函数的定义域（-2,+无穷）
再者你要知道改函数在直角坐标系中可以由y=loga(x)变化来
x+2图形左移
加绝对值 x轴以下的曲线以X轴为对称轴翻上来
x+2=1时 y=0 所以结合图形 这题应该解出来了吧
此题在 a>1 和0
不明白 再说!百度HI不一定在线

例1．(1)当a＞1时，在同一坐标系中函数y=a-x与y=logax的图象是（ ）

（2）若loga2＜logb2，则 （ ）
A. 0＜a＜b＜1 B. 0＜b＜a＜1
C. a＞b＞1 D. b＞a＞1
分析：指数函数与对数函数的图象必须牢固掌握，要在理解的基础上记住以下图形：

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例1．(1)当a＞1时，在同一坐标系中函数y=a-x与y=logax的图象是（ ）

（2）若loga2＜logb2，则 （ ）
A. 0＜a＜b＜1 B. 0＜b＜a＜1
C. a＞b＞1 D. b＞a＞1
分析：指数函数与对数函数的图象必须牢固掌握，要在理解的基础上记住以下图形：

其中a1＞a2＞1，0＜a3＜a4＜1，a1＞a2＞1其中0＜a3＜a4＜1
由图象可知：（1）A； （2）B．
例2．求函数y=lg(ax－k 2x) (a＞0，且a≠1)的定义域．
由ax－k 2x＞0,得ax＞k2x．
即 ()x＞k
（1）当k≤0时，定义域为R；
（2）若K＞0，则(i)当a＞2时，定义域为x＞；
(ii)当0＜a＜2时，定义域为x＜；
(iii)当a=2时，且0＜k＜1时，定义域为R；
当a=2时，且k≥1时，定义域为φ，即函数无意义．
说明：解含参数的对数问题时，因对数的底不同，增减性便不同，故应讨论这些参数的取值范围．
例3．求函数y=log(3+2x－x2)的单调区间，及其值域．
由3+2x－x2＞0求得函数的定义域为（-1，3）．
设t=3+2x－x2(t＞0)，因为y=logt(t＞0)为减函数，而t=-(x－1)2+4，在x∈（-1, 1]上递增，在x∈[1,3）上递减，所以函数y=log(3+2x－x2)的增区间为[1,3）而减区间为（-1，1]；由t=-（x－1）2+4≤4（当x=1时，等号成立），又t＞0，所以t∈（0, 4]．于是函数y=logt的值域为y∈[-2, +∞），即函数y=log(3+2x－x2)的值域为y∈[-2, +∞]．
说明：求对数函数的单调区间及值域时，应先求定义域，只有在定义域上求其单调区间和研究其值域时，问题才能正确解决．
例4．若x∈（0，1），试比较| loga(1－x) |与| loga(1+x) |的大小．
分析：思路（一）：差值比较法．
令 f(x)= loga(1－x) |－| loga(1+x) |，其中0＜x＜1，当a＞1时，f(x)=loga(1－x2)＞0；当0＜a＜1时，f(x)=loga(1－x2)＞0，总之有| loga(1－x) |＞| loga(1+x) |（0＜x＜1）成立．
思路（二）：商值比较法．
因为0＜x＜1，所以 | |=| log(1+x)(1－x) |=- log(1+x)(1－x)
=log(1+x)= log(1+x)=1－log(1+x)＞1
∴ | loga(1－x) |＞| loga(1+x) |
思路（三）：图象法．
令y= | logax |，其函数图象如右图所示：
当x∈[1,+∞）时是增函数，
∵1＞1－x2＞0 (0＜x＜1)
∴＞1+x＞1
∴| loga(1－x) |=|loga|＞|loga(1+x) |．

思路（四）：平方法．
∵log2a(1－x)－log2a(1+x)=[loga(1－x)+loga(1+x)]·[loga(1－x)－loga(1+x)]
=loga(1－x2)·loga
=lg(1－x2)·lg
又因为 0＜x＜1，所以0＜1－x2＜1，0＜＜1．
∴lg(1－x2)＜0，lg＜0
∴lg(1－x2)·lg＞0
∴log2a(1－x)＞log2a(1+x)
即 | loga(1－x) |＞| loga(1+x) |．
评述：本题涉及到绝对值的概念，对数运算，以及对数函数的性质，给出的四种思路中，运用了比较大小的四种基本方法，同时也体现了等价转换的数学思想．特别是运用了等价转换思想，对问题进行适当的变换，往往能化繁为简，化难为易．本题给出的四种思路中给出了实现转换的四种常用途径，即（1）分解与重新组合，如思路（一）中分0＜a＜1和a＞1进行讨论；（2）引入辅助元素，如思路（二）中，通过分子分母同时乘以（1+x），使商变得容易与1比较；（3）转变角度看问题，如思路（三）中，把式的大小比较，转化为函数y=| logax ||的两个不同函数值的大小比较；（4）变换问题的条件或结论，如思路（四）中，把绝对值比较大小等价转换为平方后比较大小．
例5解指数方程：
(1)=(3x)2 (2)3x+2－32－x=80．

（1）=32x，
比较同底幂的指数得代数方程：
x2=2x，
解得x=0 或 x=2，都是原方程的解；
（2）设3x=u，则3-x=，则原方程化为
9u－9=80，
9u2－80u－9=0，
(9u+1)(u－9)=0，
u1=- 或 u2=9，
由于指数函数u=3x的值域为u＞0，所以方程式3x=- 无解，由3x=9得x=2．
即此方程的解为x=2．
例6解下列各对数方程：
(1)lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0；
(2)；
(3)log(x－1)(2x2－5x－9)=2；
(4)－3lgx+4=0；
(5)x1+lgx=()－2；
（1）原方程化为
lg(x2+1)+lg2=2lg(x+3)，
lg2(x2+1)=lg(x+3)2，
比较同底对数的真数，得
2(x2+1)=(x+3)2
解得x=-1或x=7，经检验知都是原方程的解；
（2）原方程去分母，化为
lg2x－5lgx+6=0，
(lgx－2)．(lgx－3)=0，
x=100 x=1000．
经检验原方程的解是x=100或x=1000．
（3）将对数形式化为指数形式，得
2x2－5x－9=(x－1)2
解得x=5或x=-2，经检验x=-2不是原方程的解，应予舍去，所以原方程的解为x=5．
（4）设y=，原方程化为
y2－y－2=0
解得y=-1或y=2，经检验y=-1不是原方程的解，因为，由
=2
解得x=100．经检验x=100是原方程的解．
（5）两边取对数，得
(1+lgx)lgx=lg100，
化为 lg2x+lgx－2=0，
(lgx+2)(lgx－1)=0，
解得x=或x=10．经检验都是原方程的解．
评述：指数方程与对数方程是由指数函数与对数函数引出的重要内容，是以后学习指数不等式和对数不等式的基础，更是解综合性问题的重要工具．解指数方程与对数方程的基本思路是将给定的方程化为基本形式，即ax=b与logax=b，后由指数式与对数式的互化求得其解．给出的指数方程和对数方程为二次方程型的，则可利用解二次方程的方法，求得上述基本式后求解．值得注意的是解对数方程中，利用比较同底对数的真数，进行的变形不是同解变形，所以得到的结果必须代回原方程进行检验．

【思维体操】
求参数取值范围是含参数问题研究的重点，特别是在关于含参数的对数方程和对数不等式解题中，能更多、更深刻地反映知识的掌握及综合解题的能力．下面我们用两个例子来说明．
例1已知a＞0，a≠1，试求使方程
loga(x－ak)=(x2－a2)
有解的k的取值范围．
原方程化为
(x－ak)2=(x2－a2)，
方程有解等价于下列不等式组有解

由①得2kx=a(k2+1)，对k进行讨论：
1）当k=0时，方程无解；
2）当k≠0时，得x=，代入②得
＜0
故当k＞0得，0＜k＜1，当k＜0时，得k＜-1．因此原方程有解时，k的取值范围是（-∞，-1）∪（0，1）．
点评：本题解题过程中强调了当k≠0时，2ka=a(1+k2)有x=，然后再得到k应满足的条件，又对k＜0和k＞0的两种情况进行了讨论，这是解题的关键．
例2设对所有实数x，不等式
x2log2+2xlog2+log2＞0
恒成立．求a的取值范围．
原式是关于x的二次不等式（含参数a），首先将原式各项系数化成用同一个对数log2表示的形式：
（3+ log2）x2-(2 log2)x+2 log2＞0，
其次，求出判别式为
△=－4（3+ log2）·2 log2
=-4log2（6+log2）．
由条件知，题中不等式对任意实数x恒成立时，a应满足

解得a的取值范围是（0，1）．
点评：设m=log2后，不等式化为
(3+m)x2－2mx+2m＞0，
问题就转化为关于x的一元二次不等式，已知解集为R，求参数m的取值范围的问题．其等价转换的条件是二次项系数为正，判别式△为负，这是本题的关键．

三、智能显示
【心中有数】
通过本单元的学习掌握指数函数、对数函数的概念及性质；熟记指数函数、对数函数的图象；能用指数、对数函数性质比较函数值的大小；解简单的指数、对数不等式；能用复合函数的有关知识研究形如y=ag(x) 或y=logag(x) （a＞0，a≠1）的函数的单调性问题；会解一些简单的特殊类型的指数方程和对数方程．在解对数方程时，一定要注意验根．本章的一大难点是对含有参数的指数函数、对数函数问题的讨论．

【动脑动手】
完成下列题目，检查学习效果：
1.设m=，n=，p=，则这三个数的大小顺序是 （ ）
（A）p＜m＜n （B）p＜n＜m
（C）m＜n＜p （D）n＜m＜p
2.函数y=logax(a＞0且a≠1)当x∈[2，+∞）时，恒有| y |≥1，则a的取值范围是 （ ）
（A）0＜a≤或a≥2 （B）≤a≤2
（C）≤a＜1或1＜a≤2 （D）0＜a≤或a＞1
3.已知函数y=loga(3x－1) 为减函数，求
（1）函数的定义域；
（2）当y＜0时，求x的取值范围．
4.已知关于x的方程
2a2x－2－7ax－1+3=0
有一个根是2，求a的值和方程其余的根．
5.解关于x的方程 lg(ax－1)=lg(x+a)+1

[动脑动手答案或提示]
1．B
2．C
3．①（0，+∞）②x∈（log32, +∞）．提示：先确定0＜a＜1，再解不等式．
4．当a=3时，x=2或x=1－log32；
当a=时，x=2或x= log32．
ax－1＞0 x+a＞0 (1)
5．原方程等价于组 x+a＞0
ax－1=10(x＋a) (a－10)x=10a+1 (2)
当a=10时，方程（2）无解，原方程必无解．
当a≠10时，x=，x+a＞0得a＞0．
综上可知，当a＞10时，原方程的解为x=；
当a≤10时，无解．

【创新园地】
1．如果方程至少有一实数解，求a的取值范围．
2．画出下列函数的图象：
(1)y=| 2-2－x－2 |；
(2)y=| log(x－3)－3 |．

1．解法(一)：原方程等价于组

由③得a=-+x=-(x－)2+，
∵x＞0，∴a≤，
又∵x≠3，∴a≠2，但当a=2时，方程另有解x=6，所以a的取值范围是（-∞，]．

由③得，x2－9x+9a=0④
∵x1+x2=9，又∵方程有根时必须为正根，
∴△≥0，即81－36a≥0
∴a≤．
将x=3代入④，解得a=2，再将a=2代入④解得另一根x=6，故知a=2仍满足条件，因此a的取值范围是（-∞，]．
2.

分析：（1）∵2-2－x=()x+2，∴y=| 2-2－x－2 |的图象可由函数y=()x的图象平移得到．
先将y=()x的图象沿轴向左平移2个单位得到y=()x+2的图象，再沿y轴方向向下平移2个单位，得到函数y=()x+2－2的图象，然后将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方即可．
（2）函数y=|log(x－3)－3|的图象只需把函数y=logx的图象沿x轴向右平移3个单位，得到y=log(x－3)的图象，再沿y轴向下平移3个单位，得到y=log(x－3)－3的图象，然后将图象位于x轴下方的部分翻折到x轴上方即可．

收起

你可以画图来解决 先设A>1 画出草图 然后图像向左平移2位 在将Y轴下面图像往上翻 就可以看出了 0