已知数列{an}中,a1=1/2且an+1=(1/2)an+[(2n+3)/2^(n+1)](1)今bn=2^n乘an,求数列{bn}的通项公式;(2)令cn=an-[(n^2-2)/2^n],求数列{cn}的前n项和Sn. 麻烦快一点回复 要过程 如果我看懂了自然会给分的 谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 09:58:50
已知数列{an}中,a1=1/2且an+1=(1/2)an+[(2n+3)/2^(n+1)](1)今bn=2^n乘an,求数列{bn}的通项公式;(2)令cn=an-[(n^2-2)/2^n],求数列{cn}的前n项和Sn. 麻烦快一点回复 要过程 如果我看懂了自然会给分的 谢谢
已知数列{an}中,a1=1/2且an+1=(1/2)an+[(2n+3)/2^(n+1)]
(1)今bn=2^n乘an,求数列{bn}的通项公式;
(2)令cn=an-[(n^2-2)/2^n],求数列{cn}的前n项和Sn.
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已知数列{an}中,a1=1/2且an+1=(1/2)an+[(2n+3)/2^(n+1)](1)今bn=2^n乘an,求数列{bn}的通项公式;(2)令cn=an-[(n^2-2)/2^n],求数列{cn}的前n项和Sn. 麻烦快一点回复 要过程 如果我看懂了自然会给分的 谢谢
(1)将An+1=1/2An+[(2n+3)/2^(n+1)],等式两边同时乘以2^(n+1),将Bn=2^n带入,得
B(n+1) =Bn +2n+3
(2) 就是用Cn表示An,带入题目中的等式,得Cn+1 +n^2 -3=Cn/2,为了使两边成比例,把右边的二分之一提出来,将左边努力改成(n+1)的模式:
Cn+1 +x(n+1)^2 + y(n+1)+z=1/2[Cn+xn^2+yn+z] ;带入原式得 x=2,y=-8 ,z=12.
于是,Cn+2n^2-8n+12=……=(1/2)^(n-1) [ c1+2×1-8+12]=7(1/2)^(n-1) [计算可能有误哈,但是思路是肯定对的]
然后是Cn=7×(1/2)^(n+1) - 2n^2 + 8n - 12
求和:第一部分是等比数列,直接用公式计算,第二部分还是记住平方和公式,用的几率还是比较大:n^2+(n-1)^2+.+2^2+1=n(n+1)(2n+1)/6 .后面的我就省略了哈,打起来太麻烦了,如果不懂再问我吧~