如图,AB是圆O的直径,CD是弦,若AB=10,CD=8,那么A.B两点到直线CD的距离之和为多少呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 06:54:10

如图,AB是圆O的直径,CD是弦,若AB=10,CD=8,那么A.B两点到直线CD的距离之和为多少呢?
如图,AB是圆O的直径,CD是弦,若AB=10,CD=8,那么A.B两点到直线CD的距离之和为多少呢?

如图,AB是圆O的直径,CD是弦,若AB=10,CD=8,那么A.B两点到直线CD的距离之和为多少呢?
从A、O、B三点分别向CD作垂线,垂足分别设为A',O',B'.那么四边形AA'B'B是直角梯形,OO'是梯形的中位线.所以,AA'+BB'=2*OO’.\x0d连接OC,在直角三角形OCO'中,圆O的半径OC=AB/2=5,且由弦心距定理(过圆心的直线垂直于弦时平分这条弦)知CO'=CD/2=4.那么由勾股定理知OO'^2=OC^2-CO^2=5^2-4^2=9,OO'=3.\x0d即A.B两点到直线CD的距离之和为6.