2008•宁夏）如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是

2008•宁夏）如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是
2008•宁夏）如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ；
（3）若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形．

2008•宁夏）如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是
1）：
因为是正方形,所以ad=ab
因为ac是正方形的对角线,所以∠dac=∠cab
在△adq与△abq中
ad=ab,∠dac=∠cab,aq=aq（公共边）
所以俩三角形全等（sas）
（2）：
△adq的面积是正方形abcd面积的多少,楼主没说,所以无法解答
（3）一共有三个,我给楼主截个图（我会围绕我画的三个点给楼主说）
首先是B点,当在B时,两条对角线相交,∠bda=∠dac=45,故在B点时,△adq为等腰三角形
其次是c点,在c点时,p.q会和c重合,但依旧能组成个等腰三角形
因为是对角线,所以∠acd=∠dac=45
最后是e点了（最麻烦的,）
在AC边上截取ao=ad（o为ed与ac的交叉点,忘记画,望见谅）
此时△adq为等腰三角形（这我不用说了吧）
困难的是,寻找e点所在、（其实也不难）
∠eoc=∠doa（对顶角）,∠ace=∠dac（之前已证)
所以三角形oec相似于三角形ado,所以三角形oec为等腰三角形
又因为ao=ad=4,ac=四倍根号2（ac的结果用勾股定理来证）
所以ce=oc=四倍根号2-4（无法化简）
回答完毕,具体有不明白的（特别是知识点）可以问

（1）因为AD=AB，∠DAQ=∠BAQ，AQ=AQ，所以△ADQ≌△ABQ
（2）的多少？ 你题目没说啊
（3）到B点时。

∵正方形，∴AD=AB∵AC是正方形的对角线，∴∠CAD=∠CAB在△ADQ与△ABQ中AD=AB，∠DAC=∠BAC，AQ=AQ（公共边）∴△ADQ全等于△ABQ
第二题没写清楚
第三题要分三种情况考虑，第一种是当AQ=AD时，此时Q在B点上；第二种是当AQ=DQ时，则Q在BC中点上；第三种是当AD=DQ时，则Q在C点上。
望采纳...

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∵正方形，∴AD=AB∵AC是正方形的对角线，∴∠CAD=∠CAB在△ADQ与△ABQ中AD=AB，∠DAC=∠BAC，AQ=AQ（公共边）∴△ADQ全等于△ABQ
第二题没写清楚
第三题要分三种情况考虑，第一种是当AQ=AD时，此时Q在B点上；第二种是当AQ=DQ时，则Q在BC中点上；第三种是当AD=DQ时，则Q在C点上。
望采纳

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第二问应该是他面积的六分之一

（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6

过Q做AD的高，交AD于E，设QE为X
三角形ADQ面=1/2*AD*X
1/2*AD*X=1/6*AD*AD
X=1/3AD
X=4/3
过Q做AB的高，交AB于F
因为Q在正方形对角线上，QE=QF
三角形APD的面积=三角形AQD面积+...

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（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6

过Q做AD的高，交AD于E，设QE为X
三角形ADQ面=1/2*AD*X
1/2*AD*X=1/6*AD*AD
X=1/3AD
X=4/3
过Q做AB的高，交AB于F
因为Q在正方形对角线上，QE=QF
三角形APD的面积=三角形AQD面积+三角形AQP面积
设：AP为X
1/2*4*X=1/2*4*4/3+1/2*X*4/3
X=2
所以，当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6

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