作业帮已知数列{an}前n项的和为Sn=2an-1 求第1道a1,a2及{an}的通项公式第2道a2+a4+a6+.+a2n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:09:21
已知数列{an}前n项的和为Sn=2an-1 求第1道a1,a2及{an}的通项公式第2道a2+a4+a6+.+a2n
已知数列{an}前n项的和为Sn=2an-1 求
第1道a1,a2及{an}的通项公式
第2道a2+a4+a6+.+a2n
已知数列{an}前n项的和为Sn=2an-1 求第1道a1,a2及{an}的通项公式第2道a2+a4+a6+.+a2n
S(n-1)=2a(n-1)-1
所以Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)
因为Sn-S(n-1)=an
所以an=2an-2a(n-1)
所以an=2a(n-1)
an/[a(n-1]=2
所以an是等比数列
S1=a1
所以n=1则a1=2a1-1
a1=1
q=an/[a(n-1]=2
所以an=2^(n-1)
所以a1=1,a2=2
(2)
an=2^(n-1)
a(2n)/a(2(n-1))
=2^(2n-1)/[2^(2n-2-1)]
=4
a2=2
所以{a2n}是以2为首项,4为公比的等比数列
a2+a4+a6+.+a2n
=a2*(1-4^n)/(1-4)
=2/3*(4^n-1)
1.Sn=2an-1,s1=2a1-1,因为s1=a1，a1=1.
s2=2a1-1，a1+a2=2a2-1，因为a1=1，所以a2=2
由已知得到
s（n-1）=2a（n-1）-1，把它和已知条件连立，
sn-s（n-1）=2an-1-2a（n-1）+1，
得到an/a（n-1）=2，所以an是个等比数列 公比是2
所以an=1*2^(n-1）
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1.Sn=2an-1,s1=2a1-1,因为s1=a1，a1=1.
s2=2a1-1，a1+a2=2a2-1，因为a1=1，所以a2=2
由已知得到
s（n-1）=2a（n-1）-1，把它和已知条件连立，
sn-s（n-1）=2an-1-2a（n-1）+1，
得到an/a（n-1）=2，所以an是个等比数列 公比是2
所以an=1*2^(n-1）
第2题，因为都是双数，所以可知道公比为4，
根据等比数列和的公式
Sn=2（1-4^n)/1-4=-2（1-4^n）/3
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(1)a1=S1=2a1-1
a1=1
a2=S2-a1=2a2-1-a1=2a2-2
a2=2
an=Sn-a1-a2.....-a(n-1)
an=a1+a2+a3.....+a(n-1)+1
an-1=a1+a2+a3...+a(n-2)+1
所以an-a(n-1)=a(n-1)
所以an=2a(n-1)=2^(n-1)
全部展开
(1)a1=S1=2a1-1
a1=1
a2=S2-a1=2a2-1-a1=2a2-2
a2=2
an=Sn-a1-a2.....-a(n-1)
an=a1+a2+a3.....+a(n-1)+1
an-1=a1+a2+a3...+a(n-2)+1
所以an-a(n-1)=a(n-1)
所以an=2a(n-1)=2^(n-1)
(2)a2n=2^2n
a(2n-2)=2^(2n-2)
a2n/a(2n-2)=4
所以这是一个新的等比数列，q=4
用等比数列求和公式，和=a2(1-q^n)/(1-q)=2*(4^n-1)/3
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