作业帮设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc＋½c＝b （1）求角A的大小 （2）求cos设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc＋½c＝b（1）求角A的大小（2）求cosB＋cosC的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:49:04
设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc＋½c＝b （1）求角A的大小 （2）求cos设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc＋½c＝b（1）求角A的大小（2）求cosB＋cosC的取值范围
设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc＋½c＝b （1）求角A的大小 （2）求cos
设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc＋½c＝b
（1）求角A的大小
（2）求cosB＋cosC的取值范围
设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc＋½c＝b （1）求角A的大小 （2）求cos设三角形ABC所对的边分别为a.b.c.且a×cosc＋½c＝b（1）求角A的大小（2）求cosB＋cosC的取值范围
解:因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,且sinB=sin(A+C)
所以acosC+1/2c=b可化为
sinAcosC+1/2sinC=sin(A+C)
sinAcosC+1/2sinC=sinAcosC+cosAsinC
所以cosA=1/2
A=π/3
B+C=2π/3, 0
（1）作高BE。则
CE=BC*cosC=a*cosC
∵AC=AE+CE即b=AE+a*cosC
acosC+1/2c=b
∴AE=1/2c
∴∠ABE=30°
∴∠A=60°
(2)cosB+cosC=2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2
∵A=60°∴B+C=120°
∴cosB+cosC=cos(B-C)/2<...
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（1）作高BE。则
CE=BC*cosC=a*cosC
∵AC=AE+CE即b=AE+a*cosC
acosC+1/2c=b
∴AE=1/2c
∴∠ABE=30°
∴∠A=60°
(2)cosB+cosC=2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2
∵A=60°∴B+C=120°
∴cosB+cosC=cos(B-C)/2
∵-120°
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