若正数组成的数列{An}为等比数列,那么数列{lgAn}一定为等差数列吗?如果是 请证明

若正数组成的数列{An}为等比数列,那么数列{lgAn}一定为等差数列吗?如果是 请证明
若正数组成的数列{An}为等比数列,那么数列{lgAn}一定为等差数列吗?如果是 请证明

若正数组成的数列{An}为等比数列,那么数列{lgAn}一定为等差数列吗?如果是 请证明
一定
因为{An}为等比数列,所以An+1/An=q（常数）
所以(lgAn+1)-(lgAn)=lg（An+1/An）=lgq(常数)

是的
设a(n)=a(1)q^(n-1)
于是lna(n)=lna(1)+(n-1)lnq
公差为lnq