求微分方程y''-4y=4,y|x=0=1,y'|x=0=0的特解如题,答案是y=e^（-2x）+e^（2x）-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 11:57:07

求微分方程y''-4y=4,y|x=0=1,y'|x=0=0的特解如题,答案是y=e^（-2x）+e^（2x）-1
求微分方程y''-4y=4,y|x=0=1,y'|x=0=0的特解
如题,答案是y=e^（-2x）+e^（2x）-1

求微分方程y''-4y=4,y|x=0=1,y'|x=0=0的特解如题,答案是y=e^（-2x）+e^（2x）-1
∵齐次方程y"-4y=0的特征方程是r^2-4=0,则r=±2
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-2x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=A
代入原方程得-4A=4,则A=-1
∴y=-1是原方程的一个解
即原方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)-1
∵y|x=0=1,y'|x=0=0
∴代入通解,得C1+C2-1=1,2C1-2C2=0
==>C1=C2=1
故原方程满足所给初始条件的特解是y=e^(2x)+e^(-2x)-1.

求微分方程的通解y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程的通解 y''-4y'+3y=0 y'-y=3x 求微分方程通解(x+y)y'+(x-y)=0 求微分方程通解 (y/x)y'+e^y=0 求微分方程(4y+3x)y′+y-2x=0的通解求微分方程 y'''＋ 4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1求微分方程 y'''＋4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1 求微分方程y'=x+y y'=（y/x）^2+y/x+4微分方程 y''-y=x的微分方程微分方程 y''-4y'+4y=e^x微分方程解微分方程的解法Y''+3y'-4y=x 求微分方程(x+2)y'-(x^2)y=0 求微分方程y'=x/y+y/x的通解求微分方程y+4y=0的通解. 求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1 求微分方程y''+y'/(1-x)=0的通解微分方程y - 2y' + y = x 求微分方程y''-y'+2y=e^X通解