若a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方,且abc不等于0,试说明:a分之1加b分之1加c分之1=0小第感激不尽

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:40:24

若a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方,且abc不等于0,试说明:a分之1加b分之1加c分之1=0小第感激不尽
若a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方,且abc不等于0,试说明:a分之1加b分之1加c分之1=0
小第感激不尽

若a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方,且abc不等于0,试说明:a分之1加b分之1加c分之1=0小第感激不尽
a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方
展开得ab+ac+bc=0,由于abc不为0,两边同时除以abc则
a分之1加b分之1加c分之1=0

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ac+2ab+2bc===>ac+ab+bc=o 同除以abc即得

a的平方+b的平方+c的平方=a的平方+b的平方+c的平方+2(ab+bc+ac),得ab+bc+ac=0,所以1/a+1/b+1/c=0