已知数列{an}中,a1=1,an=2n/(n-1) ·a +n, (n≥2,n∈正整数), n-1且bn=an/n+ん为等比数列.(1)求实数ん及{bn}的通项公式(2)求数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 08:27:42

已知数列{an}中,a1=1,an=2n/(n-1) ·a +n, (n≥2,n∈正整数), n-1且bn=an/n+ん为等比数列.(1)求实数ん及{bn}的通项公式(2)求数
已知数列{an}中,a1=1,an=2n/(n-1)   ·a         +n,   (n≥2,n∈正整数),
                                                                      n-1
且bn=an/n+ん为等比数列.
(1)求实数ん及{bn}的通项公式
(2)求数列{an}的前n项和.
                                                       

                                                    真心速求 求解答过程,
                                             

已知数列{an}中,a1=1,an=2n/(n-1) ·a +n, (n≥2,n∈正整数), n-1且bn=an/n+ん为等比数列.(1)求实数ん及{bn}的通项公式(2)求数
(1)a(n+1)=(2n+2)/n*an+(n+1)
则b(n+1)=a(n+1)/(n+1)+ん=2an/n+1+ん
因为bn=an/n+ん为等比数列,故设b(n+1)=qbn
则2an/n+1+ん=q(an/n+ん)=qan/n+qん
系数对比知q=2 且1+ん=qん
则ん=1
故{bn}是首项为b1=a1+ん=2 公比为2
故bn=2^n
(2)由(1)得2^n=an/n+1 则an=n*2^n+n
用分组求和以及错位相减法即可求得数列{an}的前n项和(自己算吧)