已知sin(x+4分之派)=-4分之3,则sin2x=

已知sin(x+4分之派)=-4分之3,则sin2x=
已知sin(x+4分之派)=-4分之3,则sin2x=

已知sin(x+4分之派)=-4分之3,则sin2x=
sin（x+π/4）=√2/2 sinx+√2/2 cosx=-3/4
因此sinx+cosx=-3/4÷√2/2=-3√2/4
（sinx+cosx）²=1+2sinxcos=1+sin2x=（-3√2/4）²=9/8
所以sin2x=1/8

7／16

sin2x=1/8

用二倍角公式，因为sin(x+π/4)=-3/4,所以sin(2x+π/2)=2sin(x+π/4)的平方-1=-5/2.而sin(2x+π/2)=cos2x=-5/2,所以由sin2x的平方+cos2x的平方=1，得到sin2x的值。

sin（x+π/4)
=√2/2 sinx+√2/2 cosx
=√2/2 (sinx+cosx)
=-4/3
∴sinx+cosx=-3√2 /4
(sinx+cosx)^2
=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx
=1+2sinxcosx
=1+sin2x
=（-3√2 /4）²=9/8
∴sin2x=1/8