已知函数f(x)=x^2-2x+5.(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由.(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:15:19

已知函数f(x)=x^2-2x+5.(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由.(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-2x+5.
(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由.
(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.

已知函数f(x)=x^2-2x+5.(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由.(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.
解(1)、函数f(x)=x²-2x+5=(x-1)²+4
函数f(x)在定义域R上恒大于等于4
实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立
则:m+4>0恒成立
所以:m>-4
(2)、若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立
由(1)得:m-4>0
所以:m>4
实数m得取值范围为{m|m>4}