作业帮设函数在f(x)是定义在[-1,0)∪（0,-1]上的奇函数 ,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+1/x^2(a∈R)（1）求函数f（x）的解析式 （2）若a=-1,试判断f（x）在（0,1]上的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:22:19
设函数在f(x)是定义在[-1,0)∪（0,-1]上的奇函数 ,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+1/x^2(a∈R)（1）求函数f（x）的解析式 （2）若a=-1,试判断f（x）在（0,1]上的单调性
设函数在f(x)是定义在[-1,0)∪（0,-1]上的奇函数 ,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+1/x^2(a∈R)
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若a=-1,试判断f（x）在（0,1]上的单调性
设函数在f(x)是定义在[-1,0)∪（0,-1]上的奇函数 ,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+1/x^2(a∈R)（1）求函数f（x）的解析式 （2）若a=-1,试判断f（x）在（0,1]上的单调性
1)x∈(0,1]时,-x∈[-1,0)则f（-x）=-2ax+1/x^2
奇函数f(x)=-f(-x)=2ax-1/x^2
f(x)= 2ax+1/x^2x∈[-1,0)
=2ax-1/x^2 x∈(0,1]
2)a=-1,f(x)=-2x-1/x^2 x∈(0,1]
f'(x)=-2+2/x^3=2 (1-x^3)/x^3 x∈(0,1]
x∈(0,1] 1-x^3>0,x^3>0 所以f'(x)>0 f(x)单调增加
函数，还好过来了，现在回想真是惨不忍睹啊。
1)x∈(0,1]，则-x∈[-1,0)，故
f(-x)=2a(-x)+1/(-x)²=-2ax+1/x²，又因为f(x)是奇函数，故
f(x)=-f(-x)=2ax-1/x²
(2)当a＞0时，在(0,1]上2ax单调递增，-1/x²也单调递增，故f(x)在此区间内单调递增。
证：在(0,1]上，f`(x)=2a+2...
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1)x∈(0,1]，则-x∈[-1,0)，故
f(-x)=2a(-x)+1/(-x)²=-2ax+1/x²，又因为f(x)是奇函数，故
f(x)=-f(-x)=2ax-1/x²
(2)当a＞0时，在(0,1]上2ax单调递增，-1/x²也单调递增，故f(x)在此区间内单调递增。
证：在(0,1]上，f`(x)=2a+2/x³＞2a，又因为a＞0，故f`(x)＞0，
所以函数f(x)在(0,1]上单调递增。
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