已知函数f(x)=x-2/x+1-alnx,a＞0⑴讨论f(x)的单调性；⑵设a=3,求f(x)在区间[1,e^2]上的值域.其中e=2.71828…是自然对数的底数.f(x)=x-(2/x)+1-alnx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 06:28:37

已知函数f(x)=x-2/x+1-alnx,a＞0⑴讨论f(x)的单调性；⑵设a=3,求f(x)在区间[1,e^2]上的值域.其中e=2.71828…是自然对数的底数.f(x)=x-(2/x)+1-alnx
已知函数f(x)=x-2/x+1-alnx,a＞0
⑴讨论f(x)的单调性；
⑵设a=3,求f(x)在区间[1,e^2]上的值域.其中e=2.71828…是自然对数的底数.
f(x)=x-(2/x)+1-alnx

已知函数f(x)=x-2/x+1-alnx,a＞0⑴讨论f(x)的单调性；⑵设a=3,求f(x)在区间[1,e^2]上的值域.其中e=2.71828…是自然对数的底数.f(x)=x-(2/x)+1-alnx
[x^(-1)]'=-x^(-2)
f'(x)=1+2/x^2-a/x=(x^2-ax+2)/x^2
定义域x>0
所以x^2>0
x^2-ax+2=(x-a/2)^2-a^2/4+2
若2-a^2/4>=0
-2√2<=a<=2√2,又a>0
即0则x^2-ax+2恒大于等于0
则f'(x)>=0
增函数
若a>2√2
x^2-ax+2=0
x=[a±√(a^2-8)]/2
则若x^2-ax+2>0,x>[a+√(a^2-8)]/2,x<[a-√(a^2-8)]/2
若x^2-ax+2<0,[a-√(a^2-8)]/2定义域x>0
综上
0a>2√2,则x>[a+√(a^2-8)]/2,0<[a-√(a^2-8)]/2时是增函数,
[a-√(a^2-8)]/2a=3
f'(x)=1+2/x^2-3/x=(x^2-3x+2)/x^2=0,x=1,x=2
则x>2时是增函数,
1所以x=2最小=2-3ln2
x=1或e^2最大
f(e^2)=e^2-2/e^2-5最大
[2-3ln2,e^2-2/e^2-5]

x^(-1)]'=-x^(-2)
f'(x)=1+2/x^2-a/x=(x^2-ax+2)/x^2
定义域x>0
所以x^2>0
x^2-ax+2=(x-a/2)^2-a^2/4+2
若2-a^2/4>=0
-2√2<=a<=2√2,又a>0
即0则x^2-ax+2恒大于等于0
则f'(x)>=0
增函...

全部展开

x^(-1)]'=-x^(-2)
f'(x)=1+2/x^2-a/x=(x^2-ax+2)/x^2
定义域x>0
所以x^2>0
x^2-ax+2=(x-a/2)^2-a^2/4+2
若2-a^2/4>=0
-2√2<=a<=2√2,又a>0
即0则x^2-ax+2恒大于等于0
则f'(x)>=0
增函数
若a>2√2
x^2-ax+2=0
x=[a±√(a^2-8)]/2
则若x^2-ax+2>0,x>[a+√(a^2-8)]/2,x<[a-√(a^2-8)]/2
若x^2-ax+2<0,[a-√(a^2-8)]/2定义域x>0

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导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2（1） a 已知函数f(x)=x^2+aln(x+1).若a＞0求f(x)的单调区间已知函数fx=aln(x+1)-x^2+2x+3 x>=0 若f(x) 已知函数f(x)=(1+x)-aln(1+x)²;在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数求f(x)的表达式已知函数f(x)=aln(x+1)+1/2x^2-ax+1（a>0）.求函数y=f(x)的极值高中数学题!快来!已知函数f(x)=x^2-ax-aln(x-1)(a>0)问：求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=aln(x-a)-(1/2)x^2+x 1,求f(x)的单调区间跪求解答方法急阿!已知x=1是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点.求a 还有求函数f(x急阿!已知x=1是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点.求a还有求函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x 已知函数f(x)=x-aln(x+1) (1)讨论函数f(已知函数f(x)=x-aln(x+1) (1)讨论函数f(x)的单调性 (2)对任意的a＞0,函数f(x)的最小值不超过b,求实数b的取值范围已知函数f(x)=x^2+aln x＋2/x在[1,＋∞)上是单调函数,求实数a的取值范围．高中数学导数：已知函数f(x)=aln(x+z),g(x)=x-1/2x^2.a∈R2、3小题不会 f (x)=aln(2x+1)+bx+1 求导 f（x）=aln(1+x）2的导函数要考试了！已知函数f(x)等于x减aln(x加1)求函数f(x)单调区间求函数f(x)=aln(x-a)-1/2x^2+x (a≤0)的单调区间已知函数f(x)=x^2-ax-aln(x-1)(a属于R)（1）当a=1是,求函数f(x)的最值；（2）求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x²-ax-aln(x-1)(a∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的最值；(2)求函数f(x)的单调区间.