计算:2-2(2)-2(3)-…-2(18)-2(19)+2(20)(注:括号里的为2的次方(指数))

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:33:58

计算:2-2(2)-2(3)-…-2(18)-2(19)+2(20)(注:括号里的为2的次方(指数))
计算:2-2(2)-2(3)-…-2(18)-2(19)+2(20)(注:括号里的为2的次方(指数))

计算:2-2(2)-2(3)-…-2(18)-2(19)+2(20)(注:括号里的为2的次方(指数))
2-2^2-2^3-.-2^19+2^20
设A=2^2+2^3+.+2^19,.①
两边同乘以2,得
2A=2^3+2^4+.+2^19+2^20
再减去①,得
2A-A=2^20-2^2
A=2^20-4
所以
2-2^2-2^3-.-2^99+2^120
=2-(2^2+2^3+.+2^19)+2^20
=2-(2^20-4)+2^100
=2-2^20+4+2^20
=6

2-2(2)-2(3)-…-2(18)-2(19)=2-[2(20)-2(2)]
再+2(20)
就是2-[2(20)-2(2)]+2(20)=2
把它拆成等比数列

原式是关于2的等比数列
2-2(2)-2(3)-…-2(18)-2(19)+2(20)
=2+2(20)-[2(2)+2(3)+......+2(19)]
=2+2(20)-4[2(18)-1]
=2+2(20)-2(20)+4
=6