证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数?1)证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数2)是否存在整数M使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 18:55:23
证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数?1)证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数2)是否存在整数M使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数?
证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数?
1)证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数
2)是否存在整数M使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数?
证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数?1)证明不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数2)是否存在整数M使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数?
n^4+2n^3+2n^2+2n+1
=n^2(n^2+2n+1)+n^2+n+1
=(n^2+1)(n+1)^2
如果N是整数 N^2+1不可以是一个完全平方数
所以不存在整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数
n^4+n^3+n^2+n+1=n^4+n^2(n+1)+n+1=n^4+2n^2(n+1)/2+n+1
要配成完全平方(n+1)/2=根号(n+1)得n=3
1)n=0好像可以吧
1、证法一:n^4+2n^3+2n^2+2n+1
=n^2(n^2+2n+1)+(n^2+2n+1)
=n^2(n+1)^2+(n+1)^2=(n^2+1)(n+1)^2
因为n^2+1永远都不会是一个完全平方数
所以(n^2+1)(n+1)^2永远都不会是一个完全平方数
证法二:令t=n^4+2n^3+2n^2+2n+1
则t + n^2=n^4+...
全部展开
1、证法一:n^4+2n^3+2n^2+2n+1
=n^2(n^2+2n+1)+(n^2+2n+1)
=n^2(n+1)^2+(n+1)^2=(n^2+1)(n+1)^2
因为n^2+1永远都不会是一个完全平方数
所以(n^2+1)(n+1)^2永远都不会是一个完全平方数
证法二:令t=n^4+2n^3+2n^2+2n+1
则t + n^2=n^4+2n^3+3n^2+2n+1
=(n^2+n+1)^2 t-(n^2+2n+1)
=n^4+2n^3+n^2=(n^2+n)^2
所以(n^2+n+1)^2>t>(n^2+n)^2t介于两个连续整数的完全平方数之间
所以永远都不会是一个完全平方数
2、假设存在整数M使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数
因为n^4+n^3+n^2+n+1=n^4+n^2(n+1)+n+1=n^4+2n^2(n+1)/2+n+1
要配成完全平方,则(n+1)/2=根号(n+1),解得n=3
所以存在整数M=3使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数
收起
1)n=0时,n^4+2n^3+2n^2+2n+1=1是完全平方啊!!!
你说是正整数吧??
反证法:
设存在这样的正整数n,那么
n^4+2n^3+2n^2+2n+1=(n^2+1)(n+1)^2
要使得上式是完全平方,需要(n^2+1)=(n+1)^2,解得:n=0!不符合正整数!矛盾!所以不存在正整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数...
全部展开
1)n=0时,n^4+2n^3+2n^2+2n+1=1是完全平方啊!!!
你说是正整数吧??
反证法:
设存在这样的正整数n,那么
n^4+2n^3+2n^2+2n+1=(n^2+1)(n+1)^2
要使得上式是完全平方,需要(n^2+1)=(n+1)^2,解得:n=0!不符合正整数!矛盾!所以不存在正整数N使n^4+2n^3+2n^2+2n+1是完全平方数
2)... ...参照第一道
收起
n^4+2n^3+2n^2+2n+1
=n^4+2n^3+n^2+n^2+2n+1
=n^2(n+1)^2+(n+1)^2
=(n^2+1)(n+1)^2,当n=0时,上式=1,证明不成立,应该是存在的