数列{an}的通项公式an=(n+2)*0.9^n 问:n取何值时,an取最大值用比较法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 15:34:33

数列{an}的通项公式an=(n+2)*0.9^n 问:n取何值时,an取最大值用比较法
数列{an}的通项公式an=(n+2)*0.9^n 问:n取何值时,an取最大值
用比较法

数列{an}的通项公式an=(n+2)*0.9^n 问:n取何值时,an取最大值用比较法
解得:

An-A(n-1)=(n+2)×0.9^n-(n+1)×0.9^(n-1)
=(0.9(n+2)-(n+1))×0.9^(n-1)
=(0.8-0.1n)×0.9^(n-1)
当An-A(n-1)>=0时,An数值逐渐增大
当An-A(n-1)<0时,An数值逐渐减小
(0.8-0.1n)×0.9^(n-1)>=0
0.9^(n-1)>0
0...

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An-A(n-1)=(n+2)×0.9^n-(n+1)×0.9^(n-1)
=(0.9(n+2)-(n+1))×0.9^(n-1)
=(0.8-0.1n)×0.9^(n-1)
当An-A(n-1)>=0时,An数值逐渐增大
当An-A(n-1)<0时,An数值逐渐减小
(0.8-0.1n)×0.9^(n-1)>=0
0.9^(n-1)>0
0.8-0.1n>=0
n<=8
n=8时,上式等号成立
当n=7,n=8时
A7=A8取最大值

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