在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC+BD=a,AC乘BD=b,求EG^2+FH^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:28:12
在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC+BD=a,AC乘BD=b,求EG^2+FH^2
在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC+BD=a,AC乘BD=b,求EG^2+FH^2
在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC+BD=a,AC乘BD=b,求EG^2+FH^2
因为E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,所以EG,FH分别是AC,BD的中位线,由此可知
AC+BD=2(EG+FH)=a
AC*BD=2EG*2FH=4EG*FH=b
因为(EG+FH)^2=EG^2+FH^2+2EG*FH
所以EG^2+FH^2=(EG+FH)^2-2EG*FH
=(a/2)^2-b/2
连接EH,HG,FG,EF
用余弦定理作
EG^2=EH^2+HG^2-2EH*HG*CosEHG
FH^2=EF^2+EH^2-2EF*EH*CosFEH
CosEHG=-CosFEH
AC+BD=a,AC·BD=b
AC^2+BD^2=a^2-2b
EG^2+FH^2=EH^2+HG^2+EF^2+EH^2=2(EH^2+HG^2)=(1/2)(AC^2+BD^2)
=1/2*(a^2-2b)
如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是菱形,
已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,求efgh是矩形
如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点求证:AC//平面EFG,BD//平面EFG
空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的点,若:EH 和FG相交则交点一定在BD上?
如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点(Ⅰ)如果AE:EB=AH:HD=CF:FB=GC:GD=k,那么四边形EFGH是什么图形?为
如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的中点,四边形EFGH是平行四边形,若AC=BD,则四边形ABCD是什么图形?为什么?
已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形 求详解
己知空间ABCD四边形中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点;求证:四边形EFGH是平行四边形.
已知在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD 、DA四边上的中点,且AB=AD,CB=CD,求四边形efgh是矩形
在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的终点,且AC=BD,试证明EFGH是平面图形,并分析四边形EFGH的性质.
如图,在四边形abcd中,ab等于cd,e,f分别是ad,bc中点,g,h分别是bd,ac中点,四边形egfh是什么四边形
已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.用向量法证明E、F、G、H四点共面
已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明E,F,G,H四点
已知:在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是四边中点,求证:四边形EFGH是菱形.
空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若AC=BD,求证:EFGH是菱形.
空间四边形ABCD中,E ,F,G,H分别是AB;AD;CD;CB上的点.且FE//GH,.求证:EF//BD
空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BD,求证:EFGH是矩形
空间四边形abcd中e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da的中点且ac=bd,证明efgh是平面图形