数列:1/1,1/3,2/3,3/3,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,1/7,2/7.,中第2008个数是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 16:16:12
数列:1/1,1/3,2/3,3/3,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,1/7,2/7.,中第2008个数是多少?
数列:1/1,1/3,2/3,3/3,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,1/7,2/7.,中第2008个数是多少?
数列:1/1,1/3,2/3,3/3,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,1/7,2/7.,中第2008个数是多少?
可知,分母是2n-1,而分母相同的数有2n-1个,所以可以看成是求以2n-1为通项的前n项和为n^2,令n^2=2008,当n=44时,n^2=19362008,可知,n取45
2n-1=89,2025-2008=17,89-17=72,故,第2008项为 72/89
完毕!
72/89
1/1有1^2=1个
1/1,1/3,2/3,3/3,有2^2=4个,2=(3+1)/2
1/1,1/3,2/3,3/3,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,有3^2=9个,3=(5+1)/2
.....................
1936=44^2<2008<45^2=2025
45=(89+1)/2
1/1,1/3,2/3,3/3,.....
全部展开
1/1有1^2=1个
1/1,1/3,2/3,3/3,有2^2=4个,2=(3+1)/2
1/1,1/3,2/3,3/3,1/5,2/5,3/5,4/5,5/5,有3^2=9个,3=(5+1)/2
.....................
1936=44^2<2008<45^2=2025
45=(89+1)/2
1/1,1/3,2/3,3/3,.....,1/89,2/89,....89/89共2025个
往前倒2025-2008=17个,89-17=72
所以第2008个数是72/89.
收起
给个一般解法:(换成第2011个数也是这种解法)
前n项正奇数数列1,3,5,……,2n-1的和为Sn=n^2
设n^2 <= 2008 <= (n+1)^2
解得n=44
所以第2008个数的分母为2n+1=89,分子为2008-n^2=72
即为72/89
72/87