已知函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为常数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=1/2x+1垂直,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:38:14

已知函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为常数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=1/2x+1垂直,求a的值
已知函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为常数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的
切线与直线y=1/2x+1垂直,求a的值

已知函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为常数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=1/2x+1垂直,求a的值
还是蛮好理解的,f’(x) = (x-a)/x^2
f’(1)=1-a= -2 ∴a = 3
楼主知道了么

f(x)=lnx+(a-x)/x=lnx+a/x-1,
f'(x)=1/x-a/x^2
切线与y=1/2x+1垂直,则切线的斜率k=-1/(1/2)=-2
即有k=f'(1)=1-a=-2
a=3