已知a>0,b=1/2(a+3/a),c=1/2(b+3/b),比较a,b,c的大小~

已知a>0,b=1/2(a+3/a),c=1/2(b+3/b),比较a,b,c的大小~
已知a>0,b=1/2(a+3/a),c=1/2(b+3/b),比较a,b,c的大小~

已知a>0,b=1/2(a+3/a),c=1/2(b+3/b),比较a,b,c的大小~
比较大小最直接的就是两式相减,看是否大于0.在这道题中,我们发现b-a和c-b具有相同的形式
所以就是看f(x)=0.5(x+3/x)-x 在什么条件下大于0.
所以可以如下解(1)设一个函数
f(x)=0.5(x+3/x)-x
=0.5(3/x-x)..(x>0)
若f(x)=0,
x=√3,
若f(x)>0,
x√3时,
b-a=√3
∴c√3时,a>b>c
aa,b>c