作业帮已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),向量n=（sinB,sinA）向量p=（b-2,a-2）.(1)若向量m‖向量n,求证△ABC为等腰三角形（2）若向量m⊥向量p,边长c=2,角C=π/3,求△ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:42:07
已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),向量n=（sinB,sinA）向量p=（b-2,a-2）.(1)若向量m‖向量n,求证△ABC为等腰三角形（2）若向量m⊥向量p,边长c=2,角C=π/3,求△ABC的面积
已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),
向量n=（sinB,sinA）向量p=（b-2,a-2）.
(1)若向量m‖向量n,求证△ABC为等腰三角形
（2）若向量m⊥向量p,边长c=2,角C=π/3,求△ABC的面积
已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),向量n=（sinB,sinA）向量p=（b-2,a-2）.(1)若向量m‖向量n,求证△ABC为等腰三角形（2）若向量m⊥向量p,边长c=2,角C=π/3,求△ABC的面积
（1）bsinB=asinA,因为a/sinA=b/sinB,所以前式化为：b^2=a^2,a=b,所以是等腰三角形
（2）a(b-2)+b(a-2)=0,ab-2a+ab-2b=0,ab-a-b=0,ab=a+b
c^2=a^2+b^2-2abcosC
4=(a+b)^2-2ab-ab=(ab)^2-3ab
(ab)^2-3ab-4=0
(ab-4)(ab+1)=0
因为ab均正,所以ab=4=a+b,所以a=b=2
因此是个正三角形
S＝√3(这个你肯定会做)
（1）因为向量m‖向量n，即对应分量成比例，所以a/sinB=b/sinA。由正弦定理得，a/sinA=b/sinB，以上两式相除可以求得sinA=sinB,即A=B，所以为等腰。
（2）向量m⊥向量p，即a(b-2)+b(a-2)=0，
化简得ab=a+b,平方得a²b²=a²+b²+2ab，即a²b²-2ab=a&su...
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（1）因为向量m‖向量n，即对应分量成比例，所以a/sinB=b/sinA。由正弦定理得，a/sinA=b/sinB，以上两式相除可以求得sinA=sinB,即A=B，所以为等腰。
（2）向量m⊥向量p，即a(b-2)+b(a-2)=0，
化简得ab=a+b,平方得a²b²=a²+b²+2ab，即a²b²-2ab=a²+b²
由余弦定理可得
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(a²b²-2ab-c²)/2ab
即1/2=(a²b²-2ab-4)/2ab,将ab看成一个整体，解得ab=4或-1(舍去)
三角形面积公式为S=1/2*ab*sinC=根号3
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(1)因为平行所以sinA/b=sinB/a,sinA/sinB=sinB/sinA,所以sinA的平方=sinB的平方，sinA=sinB（因为是三角形内角，两角和小于180）所以a=b
(2)因为垂直a(b-2)=b(a-2),a+b=ab,(a^2+b^2-C^2)/2ab=cosC,ab=4
S=absinC/2=根下3
(1)向量m‖向量n可得：a/sinB=b/sinA
asinA=bsinB
又由正弦定理：a/sinA=b/sinB
sinB=(b/a)*sinA
代入得：a^2=b^2,a=b
(2)向量m⊥向量p可得：ab-2a+ab-2b=0
ab-a-b=0,ab=a+b
根据余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
(...
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(1)向量m‖向量n可得：a/sinB=b/sinA
asinA=bsinB
又由正弦定理：a/sinA=b/sinB
sinB=(b/a)*sinA
代入得：a^2=b^2,a=b
(2)向量m⊥向量p可得：ab-2a+ab-2b=0
ab-a-b=0,ab=a+b
根据余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
(ab)/2-2/(ab)-1=1/2
ab=4
所以三角形面积为：S=(1/2)ab*sinC=根号3
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