矩阵证明题 设A的平方=A,证明E+A可逆 并求出A^2=A A^2-A-2E=-2E (A-2E)(A+E)=-2E [(2E-A)/2](E+A)=E 所以E+A的逆为(2E-A)/2 A^2-A-2E=-2E (A-2E)(A+E)=-2E 这步怎么想出来的 怎么凑啊 关键是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:43:56

矩阵证明题 设A的平方=A,证明E+A可逆 并求出A^2=A A^2-A-2E=-2E (A-2E)(A+E)=-2E [(2E-A)/2](E+A)=E 所以E+A的逆为(2E-A)/2 A^2-A-2E=-2E (A-2E)(A+E)=-2E 这步怎么想出来的 怎么凑啊 关键是
矩阵证明题 设A的平方=A,证明E+A可逆 并求出
A^2=A
A^2-A-2E=-2E
(A-2E)(A+E)=-2E
[(2E-A)/2](E+A)=E
所以E+A的逆为(2E-A)/2
A^2-A-2E=-2E
(A-2E)(A+E)=-2E
这步怎么想出来的
怎么凑啊 关键是

矩阵证明题 设A的平方=A,证明E+A可逆 并求出A^2=A A^2-A-2E=-2E (A-2E)(A+E)=-2E [(2E-A)/2](E+A)=E 所以E+A的逆为(2E-A)/2 A^2-A-2E=-2E (A-2E)(A+E)=-2E 这步怎么想出来的 怎么凑啊 关键是
拿你这题来说
等式右边凑出一个k*E
等式左边凑出一个(A+E)(A+mE)
既(A+E)(A+mE)=kE
然后拆开:A^2+(m+1)A+mE-kE=0
与A^2-A=0比较系数得
m+1=-1
m-k=0
求出m=-2 k=-2即可

要求E+A的逆，就要把它作为一个因式的一部分
由A^2-A+E=E
可得（A+E)(A-2E)+2E+E=E
即(A-2E)(A+E)=-2E
这种题的关键就是将要求的部分看成一个整体，然后想办法凑出来

既然要证明E+A可逆，就应该想办法凑出E+A来，做这类题目就是这种思路

(A+E)(A+mE)=kE
A^2+(m+1)A+mE-kE=0
与A^2-A=0比较系数得
m+1=-1
m-k=0
m=-2 k=-2

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