作业帮线性代数行列式的值.像这种n阶行列式,怎么算?1 1/2 0 … 0 0 0 1/2 1 1/2… 0 0 0 0 1/2 1 … 0 0 0 ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ 0 0 0 … 1 1/2 0 0 0 0 …1/2 1 1/2 0 0 0 …0 1/2 1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:24:33
线性代数行列式的值.像这种n阶行列式,怎么算?1 1/2 0 … 0 0 0 1/2 1 1/2… 0 0 0 0 1/2 1 … 0 0 0 ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ 0 0 0 … 1 1/2 0 0 0 0 …1/2 1 1/2 0 0 0 …0 1/2 1
线性代数行列式的值.
像这种n阶行列式,怎么算?
1 1/2 0 … 0 0 0
1/2 1 1/2… 0 0 0
0 1/2 1 … 0 0 0
┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇
0 0 0 … 1 1/2 0
0 0 0 …1/2 1 1/2
0 0 0 …0 1/2 1
线性代数行列式的值.像这种n阶行列式,怎么算?1 1/2 0 … 0 0 0 1/2 1 1/2… 0 0 0 0 1/2 1 … 0 0 0 ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ 0 0 0 … 1 1/2 0 0 0 0 …1/2 1 1/2 0 0 0 …0 1/2 1
先把行列式每行都乘以2,然后按最后一行展开得：
PS:A后面的是表示阶数的下标
An=2A(n-1)-A(n-2)
An-A(n-1)=A(n-1)-A(n-2)=……=A2-A1=1
An=n+1
于是,原行列式=(n+1)*2^(-n)
用递推
原行列式设为 An
那么 An = 1 * A(n-1) - 1/2 * B(n-1) // 按行或者按列
B(n-1) = 1/2 A(n-2)
所以A(n) = A(n-1) - 1/4 * A(n-2)
A(1) = 1
A(2) = 3/4
这样的是有公式的，中间是a,上面是b,下面是c,像你这种就
是a=1,b=c=1/2解决方程x^2-ax+bc=0的根，x1,x2
如果x1=x2，那么行列值为(n+1)(a/2)^n
如果x1不等于x2,那么行列值为(x1^(n+1)-x2^(n+1))/(x1-x2)
等于一