已知x、y都是正整数,且满足4x²-9y²=31（1）求x、y的值；（2）一个圆环,大圆半径为x+y,小圆半径为x-y,求这个圆环的面积.（用含π的代数式表示）

已知x、y都是正整数,且满足4x²-9y²=31（1）求x、y的值；（2）一个圆环,大圆半径为x+y,小圆半径为x-y,求这个圆环的面积.（用含π的代数式表示）
已知x、y都是正整数,且满足4x²-9y²=31
（1）求x、y的值；
（2）一个圆环,大圆半径为x+y,小圆半径为x-y,求这个圆环的面积.（用含π的代数式表示）

已知x、y都是正整数,且满足4x²-9y²=31（1）求x、y的值；（2）一个圆环,大圆半径为x+y,小圆半径为x-y,求这个圆环的面积.（用含π的代数式表示）
4x²-9y²=31
4x^2=(2x)^2
9y^2=(3y)^2
原等式变成(2x)^2-(3y)^2=31
利用平方差公式(a^2-b^2=(a+b)(a-b))
得到(2x+3y)(2x-3y)=31
因为x、y都是正整数,所以2x+3y大于2x-3y
因为31是质数,所以
2x+3y=31 2x-3y=1
这两个算式相加,4x=32,
x=8
y=5
第二题,大圆半径13,小圆3,圆环面积=(R^2-r^2)π
=(13^2-3^2)π
=160π