如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F.（1）求证：四边形ABEF是菱形（2）若AB=4cm,∠BAD=120°,求AE,BF的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 18:28:05

如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F.（1）求证：四边形ABEF是菱形（2）若AB=4cm,∠BAD=120°,求AE,BF的长.
如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F.

（1）求证：四边形ABEF是菱形

（2）若AB=4cm,∠BAD=120°,求AE,BF的长.

如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F.（1）求证：四边形ABEF是菱形（2）若AB=4cm,∠BAD=120°,求AE,BF的长.
∵BF平分∠ABC∴∠ABF=∠FBC
因为AD∥BC ∴∠FBC=∠AFB ∴∠ABF=∠AFB∴AB=AF
∵AE平分∠BAD AD∥BC同理AB=BE
∴BE=AF且BE∥AF ∴ABEF为平行四边形
又∵AB=AF ∴是菱形
（2）∵abef为菱形 设AE ,BF交于O则AE⊥BF∴∠AOB=90°
∵∠BAD=120°∴∠BAE=60° ∠ABF=30°
因为AB=4∠ABF=30°∴AO=2 BO=2（根3）
∴AE=4 BF=4(根3)

（1）∵∠EAF=∠AEB(AD∥BC),∠EAF=∠BAE(AE平分∠BAD) ∴∠AEB=∠BAE ∴AB=BE 同理AB=AF ∴BE=AF ∵AD∥BC ∴四边形ABEF是平行四边形 又∵AB=AF ∴平行四边形ABEF是菱形 （不一定是最简便的）
（2）∵∠BAD=120°∴∠ABE=60°又∵AB=BE ∴△ABE是正三角形 ∴AE=AB=4cm； ∵四边形ABEF是菱形 ∴A...

全部展开

（1）∵∠EAF=∠AEB(AD∥BC),∠EAF=∠BAE(AE平分∠BAD) ∴∠AEB=∠BAE ∴AB=BE 同理AB=AF ∴BE=AF ∵AD∥BC ∴四边形ABEF是平行四边形 又∵AB=AF ∴平行四边形ABEF是菱形 （不一定是最简便的）
（2）∵∠BAD=120°∴∠ABE=60°又∵AB=BE ∴△ABE是正三角形 ∴AE=AB=4cm； ∵四边形ABEF是菱形 ∴AE垂直平分BF ∴设AE与BF交于点O AO=1/2AE=2cm BO=根号下AB²-AO²=二倍根号三 ∴BF=2BO=四倍根号3

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在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明：平行四边形ABCD是菱形. 在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明：平行四边形ABCD是菱形. 在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明：平行四边形ABCD是菱形. 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证；四边形ABCD是菱形.图形有误、急 如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交DC所得的两条线段长为4cm、5cm则平行四边形ABCD周长为? 如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD,∠ADC的平分线分别交BC于E,F.求证：BF=CE. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠BAD=60° 求cos∠BAC的值 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交DC于点E,AD=5CM,AB=8CM,求EC的长 如图,在平行四边形ABCD中,已知∠BAD=90°,AC=10cm,BD=6cm,求AD的长. 如图 在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD 交DC的延长线与点E如图 在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交DC的延长线与点E,CF平分∠BCD,交 BA的延长线于点F .求证 四边形AFCE是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交DC于点E,DE=5.AD与BC的距离是8求平行四边形ABCD的面积.图中的数字表示角,用几何语言表示过程 如图,在平行四边形ABCD中,AB：AD=3:5,CE=4cm,∠BAD的平分线AE交BC于点E.求平行四边形ABCD的周长. 如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角BAD,角BCD的平分线.试证明四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,角BAD,角BCD的平分线分别交BC,AD于点E,F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么? 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB求证,四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB＝EB 求证,四边形ABCD是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F,四边形ABEF是什么?如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F,四边 如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边于点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC=45°,则∠BAD=?