已知;三角形ABC中,AB=AC,∠B=30度,AB的中垂线EF交AB于E,交BC于F.求证;CF=2BF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 14:49:29

已知;三角形ABC中,AB=AC,∠B=30度,AB的中垂线EF交AB于E,交BC于F.求证;CF=2BF
已知;三角形ABC中,AB=AC,∠B=30度,AB的中垂线EF交AB于E,交BC于F.求证;CF=2BF

已知;三角形ABC中,AB=AC,∠B=30度,AB的中垂线EF交AB于E,交BC于F.求证;CF=2BF
连结AF
因为EF为AB的中垂线,所以AF=BF,角BAF等于30度,角AFC等于60度;又:角BAC=120度,所以角FAC等于90度,所以FC=2AF,又:AF=BF,所以FC=2BF

连接AF
因为AB=AC,∠B=30°
所以,∠C=30°,∠A=120°
因为EF是AB的垂直平分线
则,FA=FB
所以,∠FAB=∠B=30°
所以,∠CAF=120°-30°=90°
所以,在Rt△CAF 中,∠C=30°
所以,CF=2AF
而AF=BF
则,CF=2BF