如图,点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、BC的中点.记图中阴影部分的面积和为S1,记非阴影部分的三个三角形面积和为S2,则S1：S2为多少

如图,点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、BC的中点.记图中阴影部分的面积和为S1,记非阴影部分的三个三角形面积和为S2,则S1：S2为多少
如图,点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、BC的中点.记图中阴影部分的面积和为S1,记非阴影部分的三个三角形面积和为S2,则S1：S2为多少

如图,点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、BC的中点.记图中阴影部分的面积和为S1,记非阴影部分的三个三角形面积和为S2,则S1：S2为多少
连接BD,与AC交于O点；DE,DF与AC交于G；H点.
1,
因为：ABCD是平行四边形,所以：O是BD的中点
因为：E是AB的中点,所以G为⊿ABD的重心
所以：DG=2GE（重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3）
所以：S⊿ADG/S⊿AGE=2（两三角形等高,面积比=底边的比）
2,
因为：S⊿ADE= S⊿BDE,所以：S⊿ADG+ S⊿AGE= S⊿DGO­+S四边形BEGO……①
因为：S⊿ADO=S⊿ABO,所以：S⊿ADG+S⊿DGO=S⊿AGE+S四边形BEGO……②
①+②得：2S⊿ADG=2S四边形BEGO,即：S⊿ADG=S四边形BEGO……③
③代入①得：S⊿AGE=S⊿DGO
所以：S⊿ADG/S⊿AGE=S四边形BEGO/ S⊿DGO=2
则：(S⊿ADG+S四边形BEGO)/(S⊿AGE+S⊿DGO)=2（等比定理）
3,同理可证：(S⊿CDH+S四边形BFHO)/(S⊿CHF+S⊿DHO)=2
4,由2和3的结论
得：(S⊿ADG+S四边形BEGO+ S⊿CDH+S四边形BFHO)/( (S⊿AGE+S⊿DGO+ S⊿CHF+S⊿DHO)=2（等比定理）
即：S1：S2=2：1

2

2:1过程