作业帮关于X的不等式.(m+3)x^2+2mx+m-2>0.求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:47:06
关于X的不等式.(m+3)x^2+2mx+m-2>0.求m的取值范围
关于X的不等式.(m+3)x^2+2mx+m-2>0.求m的取值范围
关于X的不等式.(m+3)x^2+2mx+m-2>0.求m的取值范围
解这种二次项系数不确定的不等式,首先要对其系数进行讨论m+3=0或m+3≠0,二次项系数不等于零时,最好的办法就是数形结合,用函数来处理,令y=(m+3)x²+2mx+m-2,当开口向上时,函数的最小值必须大于零,才能对所有x满足不等式,即函数图象在x轴的上方；开口向下时,显然是不符要求的但是必须加以讨论.下面简述本题过程：1、当m+3=0时,m=-3,-6x-5＞0,故不成立.
2、当m+3＞0时,△=（2m）²-4（m+3）（m-2）＜0,解得m＞6,符合题意
3、当m+3＜0时,图象开口向下,不符合题意,
故m的取值范围为m大于6
（m+3)x^2+2mx+m-2＞0.
当m+3>0时，（2m)^2-4(m+3)(m-2)=4m^2-4m^2-4m+24=-4m+24<0 m>6时 x是实数域
当-4m+24=0时，m=6时，x不等于0
当-3
m...
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（m+3)x^2+2mx+m-2＞0.
当m+3>0时，（2m)^2-4(m+3)(m-2)=4m^2-4m^2-4m+24=-4m+24<0 m>6时 x是实数域
当-4m+24=0时，m=6时，x不等于0
当-3
m+3=0时，m=-3时，为-6x-5>0 x<-5/8
m+3<0时，m<-3时，[-m+根号(-m+6)]/(m+3),
收起
(m+3)x^2+2mx+m-2>0
判别式
(2m)^2-4(m+3)(m-2)<0且m+3>0
-4m+24<0,m>6
所以m>6时，(m+3)x^2+2mx+m-2>0