1.x+1/x+1=2,求1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-12.解关于x的不等式 a(x-1)/(x-2)>1 (a≠1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 10:14:15
1.x+1/x+1=2,求1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-12.解关于x的不等式 a(x-1)/(x-2)>1 (a≠1)
1.x+1/x+1=2,求1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-1
2.解关于x的不等式 a(x-1)/(x-2)>1 (a≠1)
1.x+1/x+1=2,求1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-12.解关于x的不等式 a(x-1)/(x-2)>1 (a≠1)
1. 1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-1=1/(x+1)^2+(x+1)^2-2=[1/(x+1)+(x+1)]^2-3=4-3=1
2. x>2时,a(x-1)>x-2,即(a-1)x>a-2,x>(a-2)/(a-1),在对a的值进行分类讨论.取并集
x
1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-1=1/(x+1)^2+(x+1)^2-2凑完全平方公式 =(2+1)^2-4 =9-4=5 2. x-2在分母,不等于0 所以(x-2)^2>0
=(1/(x+1)+x+1)^2-4把x+1/x+1=2代入得
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1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-1=1/(x+1)^2+(x+1)^2-2凑完全平方公式 =(2+1)^2-4 =9-4=5 2. x-2在分母,不等于0 所以(x-2)^2>0 两边乘以(x-2)^2 不等号不改向 a(x-1)(x-2)>(x-2)^2 (x-2)(ax-a-x+2)>0 (x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0 a>2 a-1>0 所以(x-2)[x-(a-2)/(a-1)]>0 (a-2)/(a-1)=(a-1-1)/(a-1)=1-1/(a-1) a>2,a-1>1 所以0<1/(a-1)<1 -1<-1/(a-1)<0 0<1-1/(a-1)<1 所以2>1-1/(a-1) 即2>(a-2)/(a-1) 所以x>2或x<(a-2)/(a-1)
=(1/(x+1)+x+1)^2-4把x+1/x+1=2代入得
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(1)令x+1=t则t-1+1/t=2.得到t+1/t=3,两边同时平方,得到t^2+1/t^2=1所以要求的是1/t^2+t^2-2的值为-1
(2)移项得到[a(x-1)-(x-2)]/(x-2)>0即[(a-1)x+2-a]/(x-2)>0
1)a>1时原不等式等价于[x+(2-a)/(a-1)](x-2)>0解得此时x>2或x<(a-2)/(a-1)
2)a<1时....
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(1)令x+1=t则t-1+1/t=2.得到t+1/t=3,两边同时平方,得到t^2+1/t^2=1所以要求的是1/t^2+t^2-2的值为-1
(2)移项得到[a(x-1)-(x-2)]/(x-2)>0即[(a-1)x+2-a]/(x-2)>0
1)a>1时原不等式等价于[x+(2-a)/(a-1)](x-2)>0解得此时x>2或x<(a-2)/(a-1)
2)a<1时........................[x+(2-a)/(a-1)](x-2)<0解得此时(a-2)/(a-1)
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(1) x+1/x+1=2 两边同乘x,得
x^2+x+1=2x
x^2+2x+1=3x
x^2+2x-1=3x-2
1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-1
=1/(3x)+3x-2
=1/(3x)+(9x^2-6x)/(3x)
=(9x^2-6x+1)/(3x)
(2) a(x-...
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(1) x+1/x+1=2 两边同乘x,得
x^2+x+1=2x
x^2+2x+1=3x
x^2+2x-1=3x-2
1/(x^2+2x+1)+x^2+2x-1
=1/(3x)+3x-2
=1/(3x)+(9x^2-6x)/(3x)
=(9x^2-6x+1)/(3x)
(2) a(x-1)/(x-2)>1 (a≠1)
a(x-1)>x-2
ax-a>x-2
(a-1)x>a-2
x>(a-2)/(a-1) (a≠1)
当 a大于1小于2时 或 当a小于1时
x>(2-a)/(a-1)(a≠1)
当a大于2时
x>(a-2)/(a-1) (a≠1)
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