已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F是圆(x-1)²+y²=1的圆心,过椭圆上的动点P作圆的两

已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F是圆(x-1)²+y²=1的圆心,过椭圆上的动点P作圆的两
已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F
已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F是圆(x-1)²+y²=1的圆心,过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求线段MN长的最大值,并求此时点P的坐标.

已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F是圆(x-1)²+y²=1的圆心,过椭圆上的动点P作圆的两
c=1 e=c/a=√2/2 a=√2 b=√（a²-c²）=1 椭圆的方程x²/2+y²=1
设M,N坐标为(0,m),(0,n),并设PM的斜率为k,则PM所在直线方程为y=kx+m,带入圆(x-1)²+y²=1
可得到（1+k²）x²+（-2+2km)x+m²=0 因直线和圆相切,可得到Δ=（-2+2km）²-4(1+k²）m²=0
解得k=（1-m²）/(2m) 类似求得PN直线的斜率为（1-n²）/(2n),
通过直线PM和PN求到P点坐标为xp=2mn/(mn+1) yp=(m+n)/(mn+1) 因其在椭圆上,带入可得到
2（mn）²+（m+n）²=（mn+1）² 得到 m²n²+m²+n²=1 n²=（1-m²）/(1+m²）
m固定是,n有两个值,要是MN尽可能大,需m,n一正一负,不妨设m>0,n取-√（1-m²）/(1+m²）
MN距离为 m+√（1-m²）/(1+m²） 用求导可得到m=√（√2-1） n=-m时mn达到其最大值2√（√2-1）
此时P点坐标为（-√2,0）即椭圆左端点.