已知两点A（2,3）,B（4,1）,直线L：X+2Y-2＝0,在直线上L上求一点P（1）使|PA|+|PB|最小 （2）使|PA｜-|PB|最大请告诉我什么时候最小,什么时候最大!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:03:41

已知两点A（2,3）,B（4,1）,直线L：X+2Y-2＝0,在直线上L上求一点P（1）使|PA|+|PB|最小 （2）使|PA｜-|PB|最大请告诉我什么时候最小,什么时候最大!
已知两点A（2,3）,B（4,1）,直线L：X+2Y-2＝0,在直线上L上求一点P
（1）使|PA|+|PB|最小 （2）使|PA｜-|PB|最大
请告诉我什么时候最小,什么时候最大!

已知两点A（2,3）,B（4,1）,直线L：X+2Y-2＝0,在直线上L上求一点P（1）使|PA|+|PB|最小 （2）使|PA｜-|PB|最大请告诉我什么时候最小,什么时候最大!
(1)这个点是A（或B）点关于直线L的对称点与B(或A)点的连线与直线L的交点.（根据对称原则和两点之间线段最短来证明）
（2）这个点是A点和B点的连线与直线L的交点.（根据三角形两边之差小于第三边证明）
∵（2＋2×3－2）×（4＋2×1－2）＞0,
∴ A、B两点在L同侧,
只要求出直线AB与L的交点,即为（2）所求的点；
要解（1）只需做出A关于L的对称点A',
或作出B关于直线L的对称点B',
求出AB'与L的交点或BA'与L的交点即可

第一个P有两个点（以l为镜面分别找到A.B两点的对称点，对称点与另一个点确定的直线与L相交的点就是P点）第二个有一个值（A.B两点确定的直线与L相交P）书读百边，其意自现。又不是不认识字，读懂一边就行了！

这是一个三点之间求最大最小值的问题，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。这三点可以构成三角形，按这个理论就可以解出来，具体的自己算吧，我没带草稿纸。

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