将函数y=sin(4x+π/3)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移π/6个单位所得函数图像的一个对称中心是什么?

将函数y=sin(4x+π/3)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移π/6个单位所得函数图像的一个对称中心是什么?
将函数y=sin(4x+π/3)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移π/6个单位
所得函数图像的一个对称中心是什么?

将函数y=sin(4x+π/3)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移π/6个单位所得函数图像的一个对称中心是什么?
解把函数y=sin(4x+π/3)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数y=sin（2x+π/3）
又有再向左平移π/6个
即得函数y=sin（2（x+π/6）+π/3）=sin（2x+2π/3）
对称中心的求法令sin（2x+2π/3）=0
即2x+2π/3=2kπ+π/2,k属于Z
当k=0时解得x=-π/12
即函数图像的一个对称中心是（-π/12,0）.

第一次变换后为：
y=sin(2x+π/3)
第二次变换后为：
y=sin[2(x+π/6)+π/3]=sin(2x+2π/3)
对称中心为：
2x+2π/3=kπ
x=kπ/2-π/3
所以对称中心为：(kπ/2-π/3 , 0)