如下图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.(1)求证:△ADB∽△EAC;(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 03:38:09
如下图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.(1)求证:△ADB∽△EAC;(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
如下图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.
(1)求证:△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
如下图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.(1)求证:△ADB∽△EAC;(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
1证明:∵AB2=DB·CE
∴AB:DB=CE:AB
∵AB=AC
∴AC:DB=CE:AB
又∵∠DBA=180°-∠ABC=180°-∠ACB=∠ACE
∴△ADB∽△EA
2.∵△ADB∽△EAC
∴∠ADB=∠CAE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC=(180°-∠BAC)/2=70°
∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=70°
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠ADB=40°+70°=110°
证明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABD=∠ACE,
∵AB2=DB•CE
∴AB/CE=DB/AB
∴AB/CE=DB/AC
∴△ADB∽△EAC.
(2)∵△ADB∽△EAC,∴∠BAD=∠E,∠D=∠CAE,
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE,
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠B...
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证明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABD=∠ACE,
∵AB2=DB•CE
∴AB/CE=DB/AB
∴AB/CE=DB/AC
∴△ADB∽△EAC.
(2)∵△ADB∽△EAC,∴∠BAD=∠E,∠D=∠CAE,
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE,
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC,
∵∠BAC=40°,AB=AC,
∴∠ABC=70°,
∴∠D+∠BAD=70°,
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°.
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