在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为根号2,侧棱长为根号3,E,F分别是AB1,CB1的中点,求证平面D1EF⊥平面AB1C

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:41:14

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为根号2,侧棱长为根号3,E,F分别是AB1,CB1的中点,求证平面D1EF⊥平面AB1C
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为根号2,侧棱长为根号3,E,F分别是AB1,CB1的中点,求证平面D1EF⊥平面AB1C

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为根号2,侧棱长为根号3,E,F分别是AB1,CB1的中点,求证平面D1EF⊥平面AB1C
∵已知正四棱柱关于平面BDD1B1对称
∴B1A=B1C,D1D=D1F
连接AC、BD,设AC与BD相交于P,
连接B1P交EF于Q
显然,P是AC的中点
∵E、F分别是B1A和B1C的中点
∴EF‖AC
∴Q是EF的中点,并且Q是B1P的中点
∴EF⊥D1Q
∵正方形A1B1C1D1的边长为√2
故B1D1=2
在Rt△D1DP中,D1D=√3,DP=1
∴D1P=2=D1B1
∴D1Q⊥B1P
因此D1Q⊥平面AB1C
故平面D1EF⊥平面AB1C

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中 AA1=2AB,E为CC1中点求证 A1E垂直平面BDE 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点.求证:平面ACE⊥片面B1BDD1 如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,2AB=BB1, 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,求证:BD1‖平面ACE 正四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,已知AA1=2,AB=AC=1,则此正四棱柱的外接球的体积等于多少 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,若AA1=2AB,则对角线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值是多少, 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC,求证A1C⊥面BDE图: 如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且C1E=3EC求四面体A1BDE体积 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形的直四棱柱中,底面边长为2倍根号2,侧棱长为4,E,F为AB,BC的中,求点D1到皮面B1EF的距离 如图所示,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C=3,它的全面积是16,求它的体积, 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,求A1B与AD1所成的余眩值. 高中数学 (正四棱柱)在正四棱柱ABCD中-A1B1C1D1,已知底面边长AB=2cm,对角线BD1=2根号6cm求(1)棱柱的高和体积(2)棱柱的对角线BD1与底面ABCD所成角的正玄值如需图片请点击http://hi.baidu.com/sc_or 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底边AB=2,AA1=3,E为BC中点,求A1E与平面A1B1C1D1所成角正切值 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中(底面是正方形的直棱柱),侧棱AA1=根号下3,底面边长A,则二面角A1-BD-A的大小底面边长AB=根号下2 如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=1/2AB,点E,M分别为A1B,C1C的中点,过A1,B,M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.(1)求证:EM//平面A1B1C1D1;(2)设截面A1BN把该正四棱柱截成两个几何体的体积分别为V1,V2(V1 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,各棱长都为1 (1)求证:AC⊥BD1