作业帮如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证：四边形AMNE是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:54:24
如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证：四边形AMNE是菱形
如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证：四边形AMNE是菱形
如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC,求证：四边形AMNE是菱形
图我帮您画好了,我的证法如下：
因为∠BAC＝90°,AD⊥BC,
所以∠BAD＝∠C.
又因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE＝∠EBC．
因为∠AME＝∠BAD+∠ABE＝∠C+∠EBC＝∠AEM
所以AM＝AE,
又因为∠MAN=∠EAN,AN=AN
所以三角形MAN全等于三角形EAN
所以MN=NE
所以AN垂直平分ME
设AN,BE交于点0
则有∠BOA=∠BON=90度
又因为BE平分角ABC, BO=BO
所以三角形BAO全等于三角形NBO
所以AO=ON
所以AN,ME互相垂直平分
所以AMNE是菱形
duodamo的证法好像有点问题
证法一：
因为∠BAC＝90°，
AD⊥BC，
所以∠BAD＝∠C.
又因为BE平分∠ABC，
所以∠ABE＝∠EBC．
因为∠AME＝∠BAD+∠ABE＝∠C+∠EBC＝∠AEM，所以AM＝AE，
又因为AN平分∠DAC，
所以AM＝MN，
所以AM＝MN＝NE＝AE．
所以AMNE是菱形．
证法二：
全部展开
证法一：
因为∠BAC＝90°，
AD⊥BC，
所以∠BAD＝∠C.
又因为BE平分∠ABC，
所以∠ABE＝∠EBC．
因为∠AME＝∠BAD+∠ABE＝∠C+∠EBC＝∠AEM，所以AM＝AE，
又因为AN平分∠DAC，
所以AM＝MN，
所以AM＝MN＝NE＝AE．
所以AMNE是菱形．
证法二：
同上，
若证AN垂直平分ME，
再证BE垂直平分AN，
则AM＝MN，
所以∠MNA=∠MNA=∠NAE.
所以MNAE．
所以AMNE是平行四边形，
由AM＝MN得AMNE是菱形．
收起
图呢...