已知x/x²+x+1的值为a(a≠0),求分时x²/x^4+x²+1的值（用含a的代数式表示）

已知x/x²+x+1的值为a(a≠0),求分时x²/x^4+x²+1的值（用含a的代数式表示）
已知x/x²+x+1的值为a(a≠0),求分时x²/x^4+x²+1的值（用含a的代数式表示）

已知x/x²+x+1的值为a(a≠0),求分时x²/x^4+x²+1的值（用含a的代数式表示）
由已知得：x+1+1/x=a即a+1/x=a-1
所以x²/x^4+x²+1
=x²+1+1/x²
=（x+1/x)²-1
=（a-1）²-1
=a²-2a

因为a≠0
所以取倒数，得
(x²+x+1)/x=1/a
x+1+1/x=1/a
x+1/x=1/a-1
两边开平方，得
(x+1/x)²=(1/a-1)²
x²+2+1/x²=1/a²-2/a+1
x²+1+1/x²=1/a²-2/a
...

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因为a≠0
所以取倒数，得
(x²+x+1)/x=1/a
x+1+1/x=1/a
x+1/x=1/a-1
两边开平方，得
(x+1/x)²=(1/a-1)²
x²+2+1/x²=1/a²-2/a+1
x²+1+1/x²=1/a²-2/a
(x⁴+x²+1)/x²=(1-2a)/a²
再取一下倒数，得
x²/(x⁴+x²+1)=a²/(1-2a)

望采纳，谢谢！

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