已知抛物线顶点(1,16)且抛物线与X轴的两交点间的距离为8已知抛物线顶点(1,16)且抛物线与X轴的两交点间的距离为8,求二次函数的解析式?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 20:55:49
已知抛物线顶点(1,16)且抛物线与X轴的两交点间的距离为8已知抛物线顶点(1,16)且抛物线与X轴的两交点间的距离为8,求二次函数的解析式?
已知抛物线顶点(1,16)且抛物线与X轴的两交点间的距离为8
已知抛物线顶点(1,16)且抛物线与X轴的两交点间的距离为8,求二次函数的解析式?
已知抛物线顶点(1,16)且抛物线与X轴的两交点间的距离为8已知抛物线顶点(1,16)且抛物线与X轴的两交点间的距离为8,求二次函数的解析式?
y=a(x-1)^+16
y=0时,x两个解差的绝对值是8
得出a=-1
抛物线是y=-x^2+2x+15
设为y=a(x-1)²+16,即y=ax²-2ax+a+16.
设ax²-2ax+a+16=0的两个根是x1,x2,则x1+x2=2,x1x2=(a+16)/a.
抛物线与X轴的两交点间的距离为8,即∣x1-x2∣=8.
而∣x1-x2∣=√(x1-x2)²=√【(x1+x2)²-4x1x2】
=√【4-4(a+1...
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设为y=a(x-1)²+16,即y=ax²-2ax+a+16.
设ax²-2ax+a+16=0的两个根是x1,x2,则x1+x2=2,x1x2=(a+16)/a.
抛物线与X轴的两交点间的距离为8,即∣x1-x2∣=8.
而∣x1-x2∣=√(x1-x2)²=√【(x1+x2)²-4x1x2】
=√【4-4(a+16)/a】=2√(-16/a),
由2√(-16/a)=8,解得a=-1,
则二次函数的解析式为 y=-x²+2x+15.
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答案是:
抛物线与X轴交于(-3,0)
将(1,16)代入
得y=a(x-1)²+16
再将(-3,0)代入
得a=1
得y=(x-1)²+16