椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角120度的直线与椭圆的一个焦点M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角120度的直线与椭圆的一个焦点M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角120度的直线
与椭圆的一个焦点M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角120度的直线与椭圆的一个焦点M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为
即角MF2F1=180-120=60度
所以cos60=1/2=F1F2/MF2
MF2=2F1F2=2*2c=4c
设M(-c,m)
则c²/a²+m²/b²=1
m²/b²=1-c²/a²=b²/a²
m=b²/a
所以MF1=b²/a
则MF2=2a-b²/a
所以2a-b²/a=4c
两边乘a
2a²-(a²-c²)=4ac
a²-4ac+c²=0
c=2a±√3a
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