已知a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0,则a³+b³+c³-3abc的值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 13:33:00
已知a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0,则a³+b³+c³-3abc的值是
已知a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0,则a³+b³+c³-3abc的值是
已知a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0,则a³+b³+c³-3abc的值是
a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0,
a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0
(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0
因为平方非负,
所以a-1=0,b-1=0,c-1=0
即 a=b=c=1
所以 a³+b³+c³-3abc=1+1+1-3=0
条件可整理成(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0
故为a=b=c=1
原式=1³+1³+1³-3×1×1×1=0
∵a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0
∴a²+b²+c²-2a-2b-2c+3=0
(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(c²-2c+1)=0
(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0
由已知得:(a-1)²≥0 (b-1...
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∵a²+b²+c²-2(a+b+c)+3=0
∴a²+b²+c²-2a-2b-2c+3=0
(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(c²-2c+1)=0
(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0
由已知得:(a-1)²≥0 (b-1)²≥0 (c-1)²≥0
∴a = 0,b = 0,c = 0
∴a³+b³+c³-3abc=1+1+1-3=0
刚写完LZ就采纳了别人的= =
LZ也是初二吗~
收起
a²+b²+c²-2a-2b-2c+3=0
﹙a²-2a+1﹚+﹙b²-2b+1﹚+﹙c²-2c+1﹚=0
﹙a-1﹚²+﹙b-1﹚²+﹙c²-1﹚²=0
∵ ﹙a-1﹚²≥0, ﹙b-1﹚²≥0, ﹙c-1﹚...
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a²+b²+c²-2a-2b-2c+3=0
﹙a²-2a+1﹚+﹙b²-2b+1﹚+﹙c²-2c+1﹚=0
﹙a-1﹚²+﹙b-1﹚²+﹙c²-1﹚²=0
∵ ﹙a-1﹚²≥0, ﹙b-1﹚²≥0, ﹙c-1﹚²≥0
∴ a-1=0, a=1
b-1=0, b=1
c-1=0, c=1
∴ a³+b³+c³-3abc=1+1+1-3=0.
收起
a=b=c=1
值为0