双曲线X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)右支上存在焦点F2和左准线等距离的点.求离心率的范围.希望大家帮我解决下,我想了好久都没有想出来,都快急死了,其中2是指平方的意思

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:37:28

双曲线X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)右支上存在焦点F2和左准线等距离的点.求离心率的范围.希望大家帮我解决下,我想了好久都没有想出来,都快急死了,其中2是指平方的意思
双曲线X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)右支上存在焦点F2和左准线等距离的点.求离心率的范围.
希望大家帮我解决下,我想了好久都没有想出来,都快急死了,其中2是指平方的意思

双曲线X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)右支上存在焦点F2和左准线等距离的点.求离心率的范围.希望大家帮我解决下,我想了好久都没有想出来,都快急死了,其中2是指平方的意思
设存在点(x0,y0),c为半焦长,e为离心率,则
ex0-a=x0+a^2/c
x0(e-1)=a+a^2/c
x0=[a+a^2/c]/(e-1)≥a
(1+1/e)/(e-1)≥1
e^2-2e-1≤0
1-√2≤e≤1+√2
所以1

要满足题目要求,则必须使得左准线到右顶点的距离a+a^2/c大于等于焦准距c-a即a+a^2/c≥c-a化简得a^2+2ac-c^2≥0解得离心率的范围是1