已知数列{an}的前n项和sn=n²-9n （1）求an （2）求前n项和的最小值,并求此时的n值

已知数列{an}的前n项和sn=n²-9n （1）求an （2）求前n项和的最小值,并求此时的n值
已知数列{an}的前n项和sn=n²-9n （1）求an （2）求前n项和的最小值,并求此时的n值

已知数列{an}的前n项和sn=n²-9n （1）求an （2）求前n项和的最小值,并求此时的n值
1.
n=1时,a1=S1=1²-9×1=1-9=-8
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n²-9n-[(n-1)²-9(n-1)]=2n-10
n=1时,a1=2×1-10=-8,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2n-10
2.
Sn=(a1+an)n/2
=(-8+2n-10)n/2
=n²-9n
=(n- 9/2)² -81/4
当n=4,n=5时,Sn有最小值(Sn)min=4²-9×4=16-36=-20
前n项和的最小值为-20,此时n的值为4和5.

n>=2时
S(n-1)=(n-1)²-9(n-1)=n²-11n+10
an=Sn-S(n-1)=2n-10
a1=S1=1-9=-8
符合an=2n-10
所以an=2n-10
Sn=n²-9n
=(n-9/2)²-81/4
n是整数
所以n取最接近9/2的整数时Sn最小
所以n=4或5，Sn最小=-20

n*(n+1)/2