若直线ly=kx+k+2和抛物线C:y²=4x有唯一的公共点,求l方程

若直线ly=kx+k+2和抛物线C:y²=4x有唯一的公共点,求l方程
若直线ly=kx+k+2和抛物线C:y²=4x有唯一的公共点,求l方程

若直线ly=kx+k+2和抛物线C:y²=4x有唯一的公共点,求l方程

唯一公共点说明直线l与抛物线c 相切
抛物线方程代入直线方程
x=y²/4 代入y=kx+k+2
得到(k/4)y²-y+k+2=0
△=0时 直线与抛物线有一交点 即相切
解 1-4*(k/4)*(k+2)=0
k²+2k-1=0
k=-2+根号2 或 -2-根号2
代入原直线l方程 可得l两解