解一道不等式.需要分类讨论.x²+2mx-3m²＜0

解一道不等式.需要分类讨论.x²+2mx-3m²＜0
解一道不等式.需要分类讨论.x²+2mx-3m²＜0

解一道不等式.需要分类讨论.x²+2mx-3m²＜0
十字相乘法分解因式
x²+2mx-3m²
1 3m
1 -m
∴x²+2mx-3m²=（x+3m）×（x-m）＜0
∵二次项系数=1＞0
∴开口向上
即两根为-3m和m
分类：
①若-3m＜m,即m＞0时
（x+3m）×（x-m）＜0
推出 -3m＜x＜m
②若-3m＞m,即m＜0
（x+3m）×（x-m）＜0
推出m＜x＜-3m
③若m=0
代入（x+3m）×（x-m）＜0
则为x²＜0
显然一个数的平方不能＜0
所以当m=0时不成立!

将2M手续考虑

解
不等式可化为
（x+3m)(x-m)＜0
-3m, m
【1】
当-3m＜m时，即m＞0时，
解集(-3m, m)

【2】
当-3m=m,时，即m=0时，
解集为空集。

【3】
当-3m＞m时，即m＜0时，
解集为(m, -3m)

（x+3m）（x-m）<0
当m>0时，-3m当m<0时，m当m=0时，无解