作业帮函数的概念：值域求下列函数值域（1）.y=x²-4x+6,x∈[1,5）（2）.y=2-根号下（-x²+4x）（3）.y=1/（1+x²）（4）.y=x+根号下（1-2x）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:51:49
函数的概念：值域求下列函数值域（1）.y=x²-4x+6,x∈[1,5）（2）.y=2-根号下（-x²+4x）（3）.y=1/（1+x²）（4）.y=x+根号下（1-2x）
函数的概念：值域
求下列函数值域
（1）.y=x²-4x+6,x∈[1,5）
（2）.y=2-根号下（-x²+4x）
（3）.y=1/（1+x²）
（4）.y=x+根号下（1-2x）
函数的概念：值域求下列函数值域（1）.y=x²-4x+6,x∈[1,5）（2）.y=2-根号下（-x²+4x）（3）.y=1/（1+x²）（4）.y=x+根号下（1-2x）
1.
y=x²-4x+6=x²-4x+4+2=(x-2)²+2
顶点x=2在区间上,当x=2时,函数有最小值ymin=2
令x=1 y=1-4+6=3
令x=5 y=25-20+6=11
函数的值域为[2,11)
2.
y=2-√(-x²+4x)
平方项恒非负,√(-x²+4x)≥0
y=2-√(-x²+4x)≤2-0=2
函数的值域为(-∞,2]
3.
y=1/(1+x²)
平方项恒非负,x²≥0 1+x²≥1
0
(1)[2,11)
(2)[0,2]
(3)(0,1]
(4)(负无穷，1]
1楼回答很好，就是第2题错了。
令t=-x^2+4x
由于t需要开平方，所以，t>=0，
又t=-(x-2)^2+4<=4
所以，0<=t<=4，0<=2-√t<=2，
即函数值域是：[0，2]。
（1）.y=x²-4x+6,x∈[1，5）
y=(x-2)²+2
y最小=2 y最大=(5-2)²+2=11
所以值域为[2, 11]
（2）.y=2-根号下（-x²+4x）
y=2-√[4-(x-2)²]
y最大=2 y最小=2-2=0
所以值域为[0,2]
（3）.y=1...
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（1）.y=x²-4x+6,x∈[1，5）
y=(x-2)²+2
y最小=2 y最大=(5-2)²+2=11
所以值域为[2, 11]
（2）.y=2-根号下（-x²+4x）
y=2-√[4-(x-2)²]
y最大=2 y最小=2-2=0
所以值域为[0,2]
（3）.y=1/（1+x²）
y最大=1
当x趋近于无穷大时，y趋近于0
所以值域为(0, 1]
（4）.y=x+根号下（1-2x）
设1-2x=t² 则x=(1-t²)/2
所以y=(1-t²)/2+t=(1/2)(-t²+2t+1)
=(1/2)[-(t-1)²+2]
y最大=1 t趋近于无穷大，y趋近于-无穷
所以值域为(-∞, 1]
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