(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)···（1-1/2009²）（1-1/2010²）=?最好有解释,注意是带平方的

(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)···（1-1/2009²）（1-1/2010²）=?最好有解释,注意是带平方的
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)···（1-1/2009²）（1-1/2010²）=?
最好有解释,注意是带平方的

(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)···（1-1/2009²）（1-1/2010²）=?最好有解释,注意是带平方的
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)···（1-1/2009²）（1-1/2010²）
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)..(1-1/2010)(1+1/2010)
=[(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)..(1-1/2010)][(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)..(1+1/2010)]
=(1/2×2/3×3/4×..×2009/2010)(3/2×4/3×5/4..×2011/2010)
=1/2010×2011/2
=2011/4020
明教为您解答,
请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

原式=(1-1∕2²)(1-1∕3²)(1-1∕4²)(1-1∕5²)……(1-1∕2009²)(1-1∕2010²)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)......(1-1/2009)(1+1/2009)(1-1/2010)(1+1/2010)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*......*2008/2009*2010/2009*2009/2010*2011/2010
=1/2*2011/2010
=2011/4020

原式=（2^2-1）/2^2*(3^2-1)/3^2*(4^2-1)/4^2*.......*(2009^2-1)/2009^2*(2010^2-1)/2010^2
=(2-1)(2+1)/2^2*(3-1)(3+1)/3^2*(4-1)(4+1)/4^2*......(2009-1)(2009+1)/2009^2*(2010-1)(2010+1)/2010^2
=...

全部展开

原式=（2^2-1）/2^2*(3^2-1)/3^2*(4^2-1)/4^2*.......*(2009^2-1)/2009^2*(2010^2-1)/2010^2
=(2-1)(2+1)/2^2*(3-1)(3+1)/3^2*(4-1)(4+1)/4^2*......(2009-1)(2009+1)/2009^2*(2010-1)(2010+1)/2010^2
=1*3*2*4*3*5*......*2008*2010*2009*2011/(2^2*3^2*4^2*......*2009^2*2010^2)
=(1*2*3*......*2008*2009)(3*4*5*......*2010*2011)/((2*3*4*......*2009*2010)(2*3*4*......*2009*2010))
=((1*2*3*......*2008*2009)/((2*3*4*......*2009*2010))*((3*4*5*......*2010*2011)/(2*3*4*......*2009*2010))
=(1/2010)*(2011/2)
=2011/4020

收起